15.3.3 含30°角的直角三角形的性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 15.3.3 含30°角的直角三角形的性质学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-07 09:08:38 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第3课时 含30°角的直角三角形的性质
要 点 讲 解
要点 含30°角的直角三角形的性质及应用
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2. 推理格式：如图，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴BC＝AC.
此定理可作为证明线段之间数量关系(一半关系或2倍关系)的一种重要依据．
经典例题 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线EF交BC于F，交AB于E.求证：BF＝FC.
证明：如图，连接AF.
∵直线EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF.
在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.
又∵FB＝FA，
∴∠FAB＝∠B＝30°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.
在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，
∴AF＝FC，
∴BF＝FC.
点拨：在利用含30°角的直角三角形的性质时，一定要先证明这个角所在的三角形是直角三角形，此性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据．
当 堂 检 测
1. 在直角△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D. 2cm
2. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是( )
A. 1 B. 2 C. D. 2
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A. 6 B. 6 C. 9 D. 3
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m
5. 将一副三角尺如图叠放在一起，若AB＝10cm，则阴影部分的面积是 cm2.
6. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面30°角的山坡向上走，送水到山上因受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米.
7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米.
8. 如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD⊥AD于D，DC∥AB，AB＝10，求CD的长.
9. 如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D处，求船从A处到D处一共走了多少海里.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. B
5.
6. 40
7. 12
8. 解：在△ABD中，∵BD⊥AD，∠A＝30°，∴BD＝AB＝×10＝5，∠ABD＝60°.又∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DAB＝60°.∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝×5＝2.5.
9. 解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∠CDA＝90°，BD＝2×40＝80(海里).在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝160海里.由∠CBD＝60°，得∠ABC＝120°，∵∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝160海里，∵AD＝AB＋BD，∴AD＝160＋80＝240(海里).即船从A到D一共走了240海里.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第3课时 含30°角的直角三角形的性质
要 点 讲 解
要点 含30°角的直角三角形的性质及应用
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2. 推理格式：如图，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴BC＝AC.
此定理可作为证明线段之间数量关系(一半关系或2倍关系)的一种重要依据．
经典例题 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线EF交BC于F，交AB于E.求证：BF＝FC.
证明：如图，连接AF.
∵直线EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF.
在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.
又∵FB＝FA，
∴∠FAB＝∠B＝30°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.
在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，
∴AF＝FC，
∴BF＝FC.
点拨：在利用含30°角的直角三角形的性质时，一定要先证明这个角所在的三角形是直角三角形，此性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据．
当 堂 检 测
1. 在直角△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D. 2cm
2. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是( )
A. 1 B. 2 C. D. 2
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A. 6 B. 6 C. 9 D. 3
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m
5. 将一副三角尺如图叠放在一起，若AB＝10cm，则阴影部分的面积是 cm2.
6. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面30°角的山坡向上走，送水到山上因受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米.
7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米.
8. 如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD⊥AD于D，DC∥AB，AB＝10，求CD的长.
9. 如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D处，求船从A处到D处一共走了多少海里.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. B
5.
6. 40
7. 12
8. 解：在△ABD中，∵BD⊥AD，∠A＝30°，∴BD＝AB＝×10＝5，∠ABD＝60°.又∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DAB＝60°.∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝×5＝2.5.
9. 解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∠CDA＝90°，BD＝2×40＝80(海里).在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝160海里.由∠CBD＝60°，得∠ABC＝120°，∵∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝160海里，∵AD＝AB＋BD，∴AD＝160＋80＝240(海里).即船从A到D一共走了240海里.