人教A版数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性（课件） 15张PPT

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1、理解函数奇偶性的概念；
2、学会判断函数的奇偶性；
3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
对称现象
雪花晶体
关于y轴对称
关于原点对称
如何用数
学语言来
准确描述
函数的这
个特征？
奇函数、偶函数：
奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数。
偶函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，
则这个函数叫做偶函数。
1、函数的奇偶性是函数的整体性质。
2、奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点对称。
3、若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。
4、若f(x)为奇函数,定义域中有0,则f(0)=0。
5、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称。反之，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。
6、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7、偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性相同。
例1:判断下列函数的奇偶性:
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2,x∈[－1,3]；
(5) f (x)＝0;
(奇函数)
(偶函数)
(非奇非偶函数)
(既是奇函数又是偶函数)
(非奇非偶函数)
(6) f (x)＝(x＋1) (x－1).
(偶函数)
第一步判断函数的定义域是否关
于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断
f (－x)＝－f (x)。
(1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是：
如果函数的图象给出,也可以通过
图象关于y轴或关于原点对称判断。
(2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
奇函数；
偶函数；
既是奇函数又是偶函数；
非奇非偶函数。
奇函数 + 奇函数 =
奇函数 + 偶函数 =
偶函数 + 偶函数 =
奇函数 ×奇函数 =
奇函数 ×偶函数 =
偶函数 ×偶函数 =
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
偶函数
奇函数
偶函数
例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整：
【总一总★成竹在胸】
2、奇函数、偶函数图象的对称性；
1、奇函数、偶函数的定义；
3、判断函数奇偶性的步骤和方法。
作业：导学案练习题