人教版数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质（同步测试含答案）

圆的有关性质 同步练习
1、选择题
1、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A．4??????? B．5????????? C．6????????? D．6??
2、如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA4⊥BC， ∠CDA=30°，则弦BC的长为(??? )

A．4????? B．2???????? C．? ????????D．2
3、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是? （ ）
A．20°?????? B．30°?????C．40°??????? D．70°

4、?如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(　　)
A．25°??????? B．35°???????? C．55°??????? D．70°



5、如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（? ）

A．60°????????? B．70°?????????? C．120°????????? D．140°
6、?如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（? ）A．30°?????????? B．45°?????????? C．60°?????????? D．90°?

7、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．第①块? B．第②块? C．第③块? D．第④块
8、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）

A．8??????? B．10??????? C．11???? D．12
9、?如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A．2 cm? ?? ??? B. cm? ? ??? C．2 cm ??? ?D．2 cm
?
10、如图，AB为⊙O的直径，关于角p，q，r，s之间的关系：①p＝2q；②q＝r；③p＋s＝180°中，正确的是(????? )
A．只有①和②? ??? ??? B．只有①和③
C．只有②和③? ??? ??? D．①②③
?
11、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115°? ? ??? B．105°? ? ??? C．100°? ? ??? D．95°
?
12、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( )

A．50°? B．60°? C．70°? D．80°
13、已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(? )
A．1 cm ??? ??? ??? ?B．2 cm? ? ??? ??? C．3 cm? ?? ??? ??? D．1 cm或2 cm
二、填空题
14、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=　? 　°．
1



5、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为　?? 　．

16、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________

17、如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=　?? 　°．

18、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=　? ?????cm．?

19、如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围为________________．




三、综合题
20、四边形ABCD内接于⊙O,AC为其中一条对角线.
(Ⅰ)如图①,若∠BAD=70°,BC=CD,求∠BAC的大小;
(Ⅱ)如图②,若AD经过圆心O,连接OC,AB=BC,OC∥AB,求∠OCD的大小.





21、如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．
（1）求证：△CDF≌△BDE；
（2）当AD=　　时，四边形AODC是菱形；
（3）当AD=　　时，四边形AEDF是正方形．





22、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．



















参考答案

一、选择题

1、D．
2、D
3、A??
4、B???
5、D
6、C
7、B
8、A．
9、C
10、A
11、B
12、C
13、D
二、填空题

14、80
15、：35°．
　
16、2尺6寸??????
17、50°　
18、? 5??
19、3 cm≤OP≤5 cm

三、综合题

20、解:(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠BAD=70°,
∴∠BAC=∠CAD=35°;
(Ⅱ) 连接BD,如解图,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵OC∥AB,
∴∠BAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BAC=∠CAO=∠ADB=∠ACO,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠ADB＋∠BAD=90°,即3∠ACO=90°,
∴∠ACO=30°,
∴∠OCD=∠ACD－∠ACO=90°－30°=60°.

21、（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
∵弦AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD? （HL）；
（2）四边形AODC是菱形时，
OD=CD=DB=OB，
∴∠DBA=60°，
∴AD=ABcos∠DBA=asin60°=a，
故答案为：；
（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，
由勾股定理，得
AD==a，

22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1=∠A，
∴∠1=∠2，
∴CF=BF；
（2）∵C是弧BD的中点，
∴=，
∴BC=CD=12，
又∵在Rt△ABC中，AC=16，
∴由勾股定理可得：AB=20，
∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，
∴CE==9.6．