人教新课标A版必修2 2.1.1 平面（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2 2.1.1 平面（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 12:57:47 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
立体几何
立体几何
立体几何
2.1.1 平面
立体几何
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．
你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
问题
导入新课
平面的含义
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的，没有大小与厚薄之分．
1.平面
新课讲授
平面的含义
D
C
A
B
记作：平面 ?
平面 ABCD
平面 AC 或平面 BD
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，
如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，
或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
2.平面的表示及画法
新课讲授
平面的表示方法
平面
记作：平面 ?∩平面β=l.
2.平面的表示及画法
新课讲授
平面的表示方法
平面
画两个平面相交时（或者一条直线与一个平面相交时），当一个平面（或直
线）的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。
α
β
a
a∩平面α=A.
A
l
点 A 在直线 l 上．
点C在平面 α 内．
B
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
位置关系
3.点、直线、
平面之间的位置关系
直线可以看成是点的集合，平面也可以看成点的集合，因此，借用集合中的表示元素与集合、集合与集合的表示方法来表示它们之间的关系。
记作：A∈l.
记作：B?l.
l
a
点 B 不在直线 l 上．
C
D
直线 a 在平面 α 外．
直线 l 在平面 α 内．
点 D 不在平面 α 内.
仿照左侧的写法，完成下表.
位 置 关 系 符 号 表 示
点 P 在直线 AB 上
点 C 不在直线 AB 上
点 M 在平面 AC 内
点 A? 不在平面 AC 内
直线 AB 与直线 BC
交于点 B
直线 AB 在平面 AC 内
直线 AA? 不在平面 AC 内
P ? AB
C ? AB
M ? 平面 AC
A? ? 平面 AC
AB ∩ BC＝B
AB ? 平面 AC
AA? ? 平面 AC
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
3.点、直线、
平面之间的位置关系
位置关系
另外，点A在直线l上，也经常说成直线l经过点A；
点A在平面α内，直线l在平面α内，也经常说成平面α经过点A或经过直线l.
温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上．
思考：如果直线 l 与平面 ? 有两个公共点，
直线 l 是否在平面 ? 内？
新课讲授
平面的基本性质
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，
那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
A
B
l
新课讲授
平面的基本性质
基本性质
图形语言
符号语言
用途:可以用来判断直线在平面内或点在平面内.
文字语言
或
在正方体ABCD-A1B1C1D 1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.
1.直线AC1在平面CC1B1B内；
错误
2.直线BC1在平面CC1B1B内．
正确
新课讲授
练一练：公理1的理解
跟踪训练
公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
A
C
B
存在性
唯一性
用途：确定平面的主要依据．
不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，
可以记成“平面ABC“．
新课讲授
平面的基本性质
图形语言
文字语言
注意：必须是不共线的三点。
补充公理2的3个推论（不加证明）：
推论1：经过一条直线与直线外一点，
有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，
有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，
有且只有一个平面。
新课讲授
平面的基本性质
用途：也是确定平面的重要依据.
l
A
m
n
m
n
思考1：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？
跟踪训练
新课讲授
练一练：公理2的理解
B
C
A
思考2：如图所示的自行车能平稳的立在地面上，你能说说其中是道理吗？
答：两条相交直线确定一个平面.
答：不共线的三点确定一个平面.
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的点． 判断下列命题是否正确，并说明理由.
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面．
正确
正确
跟踪训练
新课讲授
练一练：公理2的理解
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
l
P
新课讲授
平面的基本性质
图形语言
符号语言
用途:可以用来两个平面相交或判断点在直线上.
文字语言
基本性质
课堂练习：课本P44?练习1、2、3、4
补充练习：
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
1、下列命题中，正确的命题是( )
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
②
跟踪训练
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
D
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
B
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
①②③④
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
5、根据下列条件画出图形：
平面α∩平面β=AB，直线aα，
直线bβ,a∥AB,b∥AB .
6、如图，A∈α ,直线 AB 和 A C 不在α内，画出 AB 和 AC 所确定的平面 β，并画出直线 BC和平面 α的交点.
B
C
A
α
A
B
α
β
a
b
D
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
课时小结：
（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？
（2）三个公理的内容及作用是什么？
作业布置:
P52???习题2.1A组1、2题
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结
立体几何
立体几何
立体几何
2.1.1 平面
立体几何
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．
你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
问题
导入新课
平面的含义
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的，没有大小与厚薄之分．
1.平面
新课讲授
平面的含义
D
C
A
B
记作：平面 ?
平面 ABCD
平面 AC 或平面 BD
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，
如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，
或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
2.平面的表示及画法
新课讲授
平面的表示方法
平面
记作：平面 ?∩平面β=l.
2.平面的表示及画法
新课讲授
平面的表示方法
平面
画两个平面相交时（或者一条直线与一个平面相交时），当一个平面（或直
线）的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。
α
β
a
a∩平面α=A.
A
l
点 A 在直线 l 上．
点C在平面 α 内．
B
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
位置关系
3.点、直线、
平面之间的位置关系
直线可以看成是点的集合，平面也可以看成点的集合，因此，借用集合中的表示元素与集合、集合与集合的表示方法来表示它们之间的关系。
记作：A∈l.
记作：B?l.
l
a
点 B 不在直线 l 上．
C
D
直线 a 在平面 α 外．
直线 l 在平面 α 内．
点 D 不在平面 α 内.
仿照左侧的写法，完成下表.
位 置 关 系 符 号 表 示
点 P 在直线 AB 上
点 C 不在直线 AB 上
点 M 在平面 AC 内
点 A? 不在平面 AC 内
直线 AB 与直线 BC
交于点 B
直线 AB 在平面 AC 内
直线 AA? 不在平面 AC 内
P ? AB
C ? AB
M ? 平面 AC
A? ? 平面 AC
AB ∩ BC＝B
AB ? 平面 AC
AA? ? 平面 AC
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
3.点、直线、
平面之间的位置关系
位置关系
另外，点A在直线l上，也经常说成直线l经过点A；
点A在平面α内，直线l在平面α内，也经常说成平面α经过点A或经过直线l.
温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上．
思考：如果直线 l 与平面 ? 有两个公共点，
直线 l 是否在平面 ? 内？
新课讲授
平面的基本性质
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，
那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
A
B
l
新课讲授
平面的基本性质
基本性质
图形语言
符号语言
用途:可以用来判断直线在平面内或点在平面内.
文字语言
或
在正方体ABCD-A1B1C1D 1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.
1.直线AC1在平面CC1B1B内；
错误
2.直线BC1在平面CC1B1B内．
正确
新课讲授
练一练：公理1的理解
跟踪训练
公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
A
C
B
存在性
唯一性
用途：确定平面的主要依据．
不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，
可以记成“平面ABC“．
新课讲授
平面的基本性质
图形语言
文字语言
注意：必须是不共线的三点。
补充公理2的3个推论（不加证明）：
推论1：经过一条直线与直线外一点，
有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，
有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，
有且只有一个平面。
新课讲授
平面的基本性质
用途：也是确定平面的重要依据.
l
A
m
n
m
n
思考1：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？
跟踪训练
新课讲授
练一练：公理2的理解
B
C
A
思考2：如图所示的自行车能平稳的立在地面上，你能说说其中是道理吗？
答：两条相交直线确定一个平面.
答：不共线的三点确定一个平面.
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的点． 判断下列命题是否正确，并说明理由.
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面．
正确
正确
跟踪训练
新课讲授
练一练：公理2的理解
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
l
P
新课讲授
平面的基本性质
图形语言
符号语言
用途:可以用来两个平面相交或判断点在直线上.
文字语言
基本性质
课堂练习：课本P44?练习1、2、3、4
补充练习：
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
1、下列命题中，正确的命题是( )
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
②
跟踪训练
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
D
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
B
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
①②③④
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
跟踪训练
5、根据下列条件画出图形：
平面α∩平面β=AB，直线aα，
直线bβ,a∥AB,b∥AB .
6、如图，A∈α ,直线 AB 和 A C 不在α内，画出 AB 和 AC 所确定的平面 β，并画出直线 BC和平面 α的交点.
B
C
A
α
A
B
α
β
a
b
D
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
课时小结：
（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？
（2）三个公理的内容及作用是什么？
作业布置:
P52???习题2.1A组1、2题
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结