人教新课标A版必修2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 12:54:49 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
立体几何
立体几何
立体几何
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
立体几何
问题
导入新课
空间中的平行直线
在初中平面几何中，我们学过在同一平面中的平行直线有下述两个结论：
(1)平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.
(2)平行线的传递性性质：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
思考：这两个结论在立体几何中还成立吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
请大家对照右边的正方体，思考上面的两个问题.
平行于同一条直线的两直线互相平行
（1）过点A '与直线AB平行的直线只有A' D' . (结论1成立)
（2）已知在正方体中有
A' D' ∥AD，AD∥BC，
则A' D' ∥ BC. (结论2成立)
空间平行线的传递性
思考：初中学过的结论“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”在空间中还成立吗？
不成立
新课讲授
公理4 空间平行线的传递性
1.公理4：
2.等角定理
新课讲授
等角定理
思考:在平面几何中有“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,该结论是否仍然成立呢?
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
∠BAC=∠B’A’C’
∠EAC+∠B’A’C’ =180°
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
异面直线
A
B
C
D
六角螺母
在同一平面内的直线之间有且只有两种位置关系：相交和平行.观察右边的图片，你能有什么发现呢？
空间中存在既不平行也不相交的直线
3.异面直线的定义
新课讲授
异面直线
空间中直线与直线的位置关系
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
为了表示异面直线m，l不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如右图:
思考：如图，点A平面α内一点，点B平面α外一点，直线a是平面α内的一条直线，直线b是连接AB两点的直线.
直线a与直线b是异面直线吗？
α
新课讲授
连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
a
b
A
B
（b）与a是异面直线.
空间中直线与直线的位置关系
4.异面直线的判定方法
判定方法
②没有公共点——
新课讲授
位置关系
5.空间两直线（不重合）
之间的位置关系
注意：不是在不同的平面内.
空间中直线与直线的位置关系
⑴按有无公共点分：
①有且只有一个公共点——相交直线
②不同在任何一个平面内——异面直线
⑵按是否共面分：
①在同一平面内——共面直线
也可以说既不平行也不相交的两条直线是异面直线。
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
巩固训练
练一练 异面直线的定义的理解
交流讨论
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）.
a
b
O
.
a'
b'
α
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
6.异面直线所成的角
想一想:a'与b'?所成角的大小与点O的位置有关吗?
根据等角定理可知，所成角的大小与点O的位置无关.
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'?和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。
a'
b
a
O
α
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
6.异面直线所成的角
想一想:异面直线a与b所成角α的取值范围是什么?
α∈(0°，90°]
特别地，当异面直线a,b所成角α为90°时，称两条异面直线垂直，记作a⊥b.
新课讲授
异面直线的定义、夹角与垂直的理解
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？
解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA'成异面直线的有直线B'C' ，AD，CC' ，DD' ，DC，D'C' .
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
用异面直线的判定方法来判定异面直线时，一定要严格按照判定条件来列举事实。
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？
解：（2）由BB' // CC'和异面直线所成的角的定义可知，∠B'BA' 等于异面直线BA' 与CC'的夹角,所以在正方体中异面直线BA' 与CC'的夹角为45° 。
(3) 由异面直线垂直的定义可知，直线AB 、BC、CD、DA、A'B' 、B'C' 、C'D' 、D'A'与直线AA'都垂直.
新课讲授
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
异面直线的定义、夹角与垂直的理解
(1)∵GF∥BC
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°.
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2, AD =2, AE = 2.
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
解答：
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°.
B
A
G
F
H
E
D
C
2
巩固训练
练一练 异面直线的定义的理解
练习
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
1．空间两直线平行是指它们（ ）
A．无交点 B．共面且无交点
C．和同一条直线垂直 D．以上都不对
2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面
C．相交或异面或平行 D．相交或异面
B
C
D
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
4．如图，AA1 是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
B
5．两条异面直线是指（????? ）
A．空间两条没有公共点的直线
B．平面内一直线与这个平面外的一直线
C．分别在两个平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
D
B1
D1
C1
A1
A
B
C
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为________________.
D
O
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
90°
提示：∵A1C1//AC∴∠AOD1就是异面直
线OD1与A1C1所成的角或其补角.
连接AD1与CD1，由正方体可得△ACD1
为正三角形，且点O是AC的中点，
∴D1O⊥AC，∴∠AOD1=90°.
即OD1与A1C1所成的角为90°.
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
7.在空间四边形 S-ABC 中，SA⊥BC且 SA=BC, E, F 分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
C
S
A
B
E
F
D
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
B
提示：选出线段AC的中点D，连接DE与DF， E, F 分别为SC、AB 的中点，
则DE//SA，DF//CB∴∠DEF就是异面直线EF与SA所成的角或其补角.
由SA⊥BC且 SA=BC, ∴DE⊥DF，且DE=DF，
∴三角形EDF为等腰直角三角形，∠DEF=45°.即EF与SA所成的角为45°.
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
异面直线所成的角的求法:
一作(找)二证三求
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结
异面直线所成角的范围是（0°，90°]，在把异面直线所成
的角平移转化为平面三角形中的角时，在指出角的时候
一定要注明是异面直线所成的角或其补角，这是因为立
体图形的直观图中不好直接判断其是锐角还是钝角.在找
到具体角的载体后，常用解三角形的方法求其大小，当
求出的角为钝角时，这不符合两条异面直线所成角的定
义和范围，故要回答其补角为所求的角，这一点要注意.
特别说明：
立体几何
立体几何
立体几何
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
立体几何
问题
导入新课
空间中的平行直线
在初中平面几何中，我们学过在同一平面中的平行直线有下述两个结论：
(1)平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.
(2)平行线的传递性性质：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
思考：这两个结论在立体几何中还成立吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
请大家对照右边的正方体，思考上面的两个问题.
平行于同一条直线的两直线互相平行
（1）过点A '与直线AB平行的直线只有A' D' . (结论1成立)
（2）已知在正方体中有
A' D' ∥AD，AD∥BC，
则A' D' ∥ BC. (结论2成立)
空间平行线的传递性
思考：初中学过的结论“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”在空间中还成立吗？
不成立
新课讲授
公理4 空间平行线的传递性
1.公理4：
2.等角定理
新课讲授
等角定理
思考:在平面几何中有“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,该结论是否仍然成立呢?
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
∠BAC=∠B’A’C’
∠EAC+∠B’A’C’ =180°
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
异面直线
A
B
C
D
六角螺母
在同一平面内的直线之间有且只有两种位置关系：相交和平行.观察右边的图片，你能有什么发现呢？
空间中存在既不平行也不相交的直线
3.异面直线的定义
新课讲授
异面直线
空间中直线与直线的位置关系
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
为了表示异面直线m，l不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如右图:
思考：如图，点A平面α内一点，点B平面α外一点，直线a是平面α内的一条直线，直线b是连接AB两点的直线.
直线a与直线b是异面直线吗？
α
新课讲授
连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
a
b
A
B
（b）与a是异面直线.
空间中直线与直线的位置关系
4.异面直线的判定方法
判定方法
②没有公共点——
新课讲授
位置关系
5.空间两直线（不重合）
之间的位置关系
注意：不是在不同的平面内.
空间中直线与直线的位置关系
⑴按有无公共点分：
①有且只有一个公共点——相交直线
②不同在任何一个平面内——异面直线
⑵按是否共面分：
①在同一平面内——共面直线
也可以说既不平行也不相交的两条直线是异面直线。
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
巩固训练
练一练 异面直线的定义的理解
交流讨论
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）.
a
b
O
.
a'
b'
α
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
6.异面直线所成的角
想一想:a'与b'?所成角的大小与点O的位置有关吗?
根据等角定理可知，所成角的大小与点O的位置无关.
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'?和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。
a'
b
a
O
α
新课讲授
空间中直线与直线的位置关系
6.异面直线所成的角
想一想:异面直线a与b所成角α的取值范围是什么?
α∈(0°，90°]
特别地，当异面直线a,b所成角α为90°时，称两条异面直线垂直，记作a⊥b.
新课讲授
异面直线的定义、夹角与垂直的理解
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？
解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA'成异面直线的有直线B'C' ，AD，CC' ，DD' ，DC，D'C' .
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
用异面直线的判定方法来判定异面直线时，一定要严格按照判定条件来列举事实。
例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？
解：（2）由BB' // CC'和异面直线所成的角的定义可知，∠B'BA' 等于异面直线BA' 与CC'的夹角,所以在正方体中异面直线BA' 与CC'的夹角为45° 。
(3) 由异面直线垂直的定义可知，直线AB 、BC、CD、DA、A'B' 、B'C' 、C'D' 、D'A'与直线AA'都垂直.
新课讲授
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
异面直线的定义、夹角与垂直的理解
(1)∵GF∥BC
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°.
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2, AD =2, AE = 2.
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
解答：
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°.
B
A
G
F
H
E
D
C
2
巩固训练
练一练 异面直线的定义的理解
练习
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
1．空间两直线平行是指它们（ ）
A．无交点 B．共面且无交点
C．和同一条直线垂直 D．以上都不对
2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面
C．相交或异面或平行 D．相交或异面
B
C
D
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
4．如图，AA1 是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
B
5．两条异面直线是指（????? ）
A．空间两条没有公共点的直线
B．平面内一直线与这个平面外的一直线
C．分别在两个平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
D
B1
D1
C1
A1
A
B
C
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为________________.
D
O
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
90°
提示：∵A1C1//AC∴∠AOD1就是异面直
线OD1与A1C1所成的角或其补角.
连接AD1与CD1，由正方体可得△ACD1
为正三角形，且点O是AC的中点，
∴D1O⊥AC，∴∠AOD1=90°.
即OD1与A1C1所成的角为90°.
达标训练
练一练 空间中点、线、面的位置关系
7.在空间四边形 S-ABC 中，SA⊥BC且 SA=BC, E, F 分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
C
S
A
B
E
F
D
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
B
提示：选出线段AC的中点D，连接DE与DF， E, F 分别为SC、AB 的中点，
则DE//SA，DF//CB∴∠DEF就是异面直线EF与SA所成的角或其补角.
由SA⊥BC且 SA=BC, ∴DE⊥DF，且DE=DF，
∴三角形EDF为等腰直角三角形，∠DEF=45°.即EF与SA所成的角为45°.
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
异面直线所成的角的求法:
一作(找)二证三求
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
课堂小结
总结本节课的学习内容，布置课堂作业.
课堂小结
异面直线所成角的范围是（0°，90°]，在把异面直线所成
的角平移转化为平面三角形中的角时，在指出角的时候
一定要注明是异面直线所成的角或其补角，这是因为立
体图形的直观图中不好直接判断其是锐角还是钝角.在找
到具体角的载体后，常用解三角形的方法求其大小，当
求出的角为钝角时，这不符合两条异面直线所成角的定
义和范围，故要回答其补角为所求的角，这一点要注意.
特别说明：