24.3圆周角 第2课时导学案
课题
圆周角 第2课时
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;?
2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;?
3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明。
重点难点
重点：圆内接四边形的性质定理.
难点：定理的灵活运用.
教学过程
知识链接
1. 什么是圆周角？
2. 圆周角定理
合作探究
一、教材第30页
1、观察，你有什么发现？
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .
2、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？
， 。
如何证明你的猜想？
证明：
总结一下圆内接四边形的性质： 。
3、如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
。
总结一下这个性质： 。
综上所述：圆内接四边形的性质： 。
二、教材30页
课件展示：
例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
自主练习：
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，求∠OAD ＋∠OCD．
自主尝试
1. 如图1,四边形ABCD内接于☉O.若∠A=40°,则∠C的度数为( )
A.110° B.120° C.135° D.140°
2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是( )
A.115° B.105° C.100° D.95°
【方法宝典】
根据圆内接四边形的性质解题.
当堂检测
1.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠D的度数为 ( )
A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°
2.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是( )
A.80° B.120° C.100° D.90°
3.如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是☉O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为( )
A.110° B.100° C.120° D.90°
4.如图,正方形ABCD内接于☉O,点E在AD上,则∠AED的度数为( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
5.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= °.?
6.如图,A,B是☉O上的两点,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为 .?
7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在AD上,连接BE交AD于点Q,若∠AQE=∠EDC,∠CQD=∠E.
求证:AQ=BC.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1. C 2. B 3. A 4. C
5.40 6.65°或115°
7.证明:∵∠A,∠E是BD所对的圆周角,
∴∠A=∠E.
∵∠CQD=∠E,∴∠CQD=∠A,
∴AB∥CQ.
∵四边形BCDE是☉O的内接四边形,
∴∠EBC+∠EDC=180°.
又∠AQB+∠AQE=180°,∠AQE=∠EDC,
∴∠AQB=∠EBC,∴BC∥AQ,
∴四边形ABCQ是平行四边形,
∴AQ=BC.
沪科版数学九年级下24.3圆周角第2课时教学设计
课题
圆周角 第2课时
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;?
(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;?
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明
过程与方法目标
(1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力;
(2)通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维;
(3)通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.
情感态度与价值观目标
(1)充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情;
(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
重点
圆内接四边形的性质定理.
难点
定理的灵活运用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问
1. 什么是圆周角？
2. 圆周角定理
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：观察，你有什么发现？
生：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
师：如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？
生： ∠A + ∠C =180o，∠B + ∠D =180o.
师：如何证明你的猜想？
生：证明：∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°
师：你能总结一下圆内接四边形的性质吗？
生：圆内接四边形的对角互补.
师：如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
生：∠A =∠BCE
师：那么能总结一下这个性质吗？
生：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
师：综上所述：圆内接四边形的性质是什么呢？
生：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
课件展示：
例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
自主练习：
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
师：再来看一下这道例题
课件展示：
例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，求∠OAD ＋∠OCD．
学生观察图片，给出圆内接多边形的概念.
学生思考猜想角之间的关系，在老师的指导下，验证刚才的猜测，并总结定理
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
通过观察，使学生形象、直观地理解圆内接多边形.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课堂练习
1.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
答案：D
2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110°
C．115° D．120°
答案：B
3.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是 ．
答案：30°
4.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB = .
答案：120°
5.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．．
答案：
解：∵四边形ABMO内接于⊙C，
∴∠BAO＋∠BMO＝180°.
∵∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，
∴AB＝8.
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴⊙C的半径为4.
拓展提升
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交圆O于点F，连接AE，DE，DF.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数．
答案：
解：(1)证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
∵CD＝BD，
∴AD垂直平分BC.
∴AB＝AC.
∴∠B＝∠C.
又∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠C.
(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD＝180°－∠E.
又∵∠CFD＝180°－∠AFD，
∴∠CFD＝∠E＝55°.
∵∠E＝∠C＝55°，
∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°.
中考链接
1.(来宾中考)如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝ ．
答案：140°
2. (聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
圆内接多边形
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
定理：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
课件22张PPT。24.3圆周角第2课时沪科版 九年级下1. 什么是圆周角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2. 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.复习导入 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.观察，你有什么发现？新知讲解 如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？猜想： ∠A + ∠C =180o，
∠B + ∠D =180o.如何证明你的猜想？新知讲解∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°证明：新知讲解总结：圆的内接四边形的对角互补.如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？E 解：∠A =∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD =180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A =∠BCE.新知讲解总结：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.归纳：例题解析例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°∵四边形ABCD内接于圆∴∠A+∠C=∠B+∠D=180∵2x+6x=180∴x=22.5∴∠A=45°，
∠B=67.5°，
∠C=135°
∠D=180°-67.5°=112.5°1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70o100o90o自主练习例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，求∠OAD ＋∠OCD．解：连接 OD，可得 AO＝OD，CO＝OD.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°.
∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.例题解析1.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110°
C．115° D．120°D当堂练习课堂练习B课堂练习?30°120°5.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．课堂练习解：∵四边形ABMO内接于⊙C，
∴∠BAO＋∠BMO＝180°.
∵∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，
∴AB＝8.
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴⊙C的半径为4.课堂练习拓展提升如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交圆O于点F，连接AE，DE，DF.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数．解：(1)证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
∵CD＝BD，
∴AD垂直平分BC.
∴AB＝AC.
∴∠B＝∠C.
又∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠C.(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD＝180°－∠E.
又∵∠CFD＝180°－∠AFD，
∴∠CFD＝∠E＝55°.
∵∠E＝∠C＝55°，
∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°.拓展提升1.(来宾中考)如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，
则∠α＝ ．中考链接140°?B课堂总结一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.圆内接四边形定义定理板书设计圆内接多边形一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.定理作业布置四边形ABCD内接于圆,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E,若AC=EC,求证:AD=EB 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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