24.3圆周角 第1课时 导学案
课题
圆周角
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理?
2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用。
重点难点
重点：圆周角定理及推论.
难点：圆周角定理的应用.
教学过程
知识链接
1.圆心角的定义?
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
合作探究
一、教材第27页
圆周角： 。
探究：
（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
/
你有什么猜想？
。
二、教材28页
如何证明这一猜想？
/
证明：
定理： 。
推论1： 。
。
/
推论2： 。
/
三、教材第29页
例题
例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.
/
自主尝试
1．下列图形中的角是圆周角的是( )
/
2. 如图，直径为AB的⊙O中，＝2，连接BC，则∠B的度数为(B)
/
A．35° B．30° C．20° D．15°
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，/ =/，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
/
【方法宝典】
根据圆周角概念以及定理答题.
当堂检测
1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
/
2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)
A．60° B．45° C．35° D．30°
/
3．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(A)
A．65° B．75° C．50° D．55°
/
4.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为 ．
/
5. 如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C
2．D
3．A
4．(0，2)
5.解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=
/
沪科版数学九年级下24.3圆周角 第1课时教学设计
课题
圆周角 第1课时
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理?
2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用．
过程与方法目标
1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。?
2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
情感态度与价值观目标
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
圆周角的概念和圆周角定理及其应用.
难点
运用数学分类思想证明圆周角的定理.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问
1.圆心角的定义?
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？
/
师：对比圆心角的概念，圆周角是如何定义的呢？
生：简单地说，顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
/
师：这个概念应该注意什么？
生：两个条件必须同时具备，缺一不可
课件展示：
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
/ //
师：思考
（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
/
你有什么猜想？
生：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
师：请画出不同的圆周角
课件展示：
/
师： 如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
师：归纳定理
生：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
师：圆心角，弧之间有一些等量关系，那么圆周角是否也一样呢？
生：我觉得也一样
师：我们来看推论
生：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，反之也成立，即相等的圆周角所对的弧也相等
/
课件展示：
如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=40o.
/
(1)∠BDC= o，理由是 ;
(2)∠BDC= o，理由是 .
课件展示：
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿
/
生：90°
师：你发现了什么？
生：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
课件展示：
例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.
/
学生观察这些角，发现问题，然后对比圆心角的定义，给出圆周角的概念.
.
学生思考，在老师的指导下，验证刚才的猜测，并总结定理和推论
学生练习，教师订正
师生共同归纳推论
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
通过观察，使学生形象、直观地理解圆周角.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课堂练习
1.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
答案：D
2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )
/
A．30° B．45° C．60° D．75°
答案：C
3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
/
答案：3
4.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．
/
答案：20
5.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，求∠DBC的度数
/
答案：
解：∵BD⊥AC，∠ AOD=60°
又∵OA=OC
∴∠AOD=∠COD=60°
∴∠DBC=30°
拓展提升
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：
????
=
????
.
/
答案：
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，
∵AB=AC， ∴BD=CD.
∵AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴
????
=
????
中考链接
1.(茂名中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是( )
/
A．150° B．140° C．130° D．120°
答案：A
2. (滨州中考)如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为( )
A．156° B．78° C．39° D．12°
/
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
圆周角
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆周角与直径的关系：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
推论：
1.90°的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.
/
课件25张PPT。24.3 圆周角 第1课时沪科版 九年级下1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？复习导入思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？新知讲解简单地说，顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定义：新知讲解（两个条件必须同时具备，缺一不可）·COBA·COAB·COBA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）顶点不在圆上边AC没有和圆相交√自主练习（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？你有什么猜想？90°180°一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。新知讲解圆心O 在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部新知讲解圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A= ∠C∠BOC= ∠ A+ ∠C新知讲解圆心O在∠BAC的内部新知讲解圆心O在∠BAC的外部新知讲解综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.?新知讲解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
反之也成立，即相等的圆周角所对的弧也相等。推论1:OA2A1新知讲解如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=40o.(1)∠BDC= o，理由
是 ;
(2)∠BDC= o，理由是 .8040同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半自主练习如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90°半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。新知讲解例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.例题解析解：连接BC，则∠ACB=90°∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°又∵∠BAD=∠DCB-∠ACD=30°∴∠APC=∠BAD+∠ACD=30°+70°=100°1.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
2.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°D当堂练习课堂练习C课堂练习3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
4.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．
320°5.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，求∠DBC的度数解：∵BD⊥AC，∠ AOD=60°∴∠AOD=∠COD=60°课堂练习又∵OA=OC∴∠DBC=30°拓展提升?∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC， ∴BD=CD.∵AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,1.(茂名中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是( )
A．150° B．140° C．130° D．120°中考链接A2. (滨州中考)如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为( )
A．156° B．78° C．39° D．12°
C课堂总结圆周角圆周角定义圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.1.90°的圆周角所对的弦是直径；
2.圆内接四边形的对角互补.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）圆周角与直
线的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.板书设计圆周角1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.圆周角与直径的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.圆周角定理推论1.90°的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.作业布置如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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