24.3圆周角 第1课时 导学案

24.3圆周角 第1课时 导学案
课题
圆周角
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理?
2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用。
重点难点
重点：圆周角定理及推论.
难点：圆周角定理的应用.
教学过程
知识链接
1.圆心角的定义?
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
合作探究
一、教材第27页
圆周角： 。
探究：
（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
/
你有什么猜想？
。
二、教材28页
如何证明这一猜想？
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证明：
定理： 。
推论1： 。
。
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推论2： 。
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三、教材第29页
例题
例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.
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自主尝试
1．下列图形中的角是圆周角的是( )
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2. 如图，直径为AB的⊙O中，＝2，连接BC，则∠B的度数为(B)
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A．35° B．30° C．20° D．15°
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，/ =/，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
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【方法宝典】
根据圆周角概念以及定理答题.
当堂检测
1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
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2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)
A．60° B．45° C．35° D．30°
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3．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(A)
A．65° B．75° C．50° D．55°
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4.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为 ．
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5. 如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
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小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C
2．D
3．A
4．(0，2)
5.解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=
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