24.3圆周角 第2课时 导学案

24.3圆周角 第2课时导学案
课题
圆周角 第2课时
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;?
2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;?
3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明。
重点难点
重点：圆内接四边形的性质定理.
难点：定理的灵活运用.
教学过程
知识链接
1. 什么是圆周角？
2. 圆周角定理

合作探究
一、教材第30页
1、观察，你有什么发现？
/
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .
2、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？
/
， 。
如何证明你的猜想？
证明：
总结一下圆内接四边形的性质： 。
3、如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
/
。
总结一下这个性质： 。
综上所述：圆内接四边形的性质： 。
二、教材30页
课件展示：
例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
自主练习：
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，求∠OAD ＋∠OCD．
/
自主尝试
1. 如图1,四边形ABCD内接于☉O.若∠A=40°,则∠C的度数为(　　)
/
A.110° B.120° C.135° D.140°
2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是(　　)
/
A.115° B.105° C.100° D.95°
【方法宝典】
根据圆内接四边形的性质解题.
当堂检测
1.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠D的度数为 (　　)
A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°
2.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是(　　)
/
A.80° B.120° C.100° D.90°
3.如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是☉O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为(　　)
/
A.110° B.100° C.120° D.90°
4.如图,正方形ABCD内接于☉O,点E在
????
上,则∠AED的度数为(　　)
/
A.100° B.120° C.135° D.150°
5.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=　　　　°.?
/
6.如图,A,B是☉O上的两点,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为　　　　　　.?
/
7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在
????
上,连接BE交AD于点Q,若∠AQE=∠EDC,∠CQD=∠E.
求证:AQ=BC.
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小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1. C　2. B　3. A　4. C
5.40 6.65°或115°
7.证明:∵∠A,∠E是
????
所对的圆周角,
∴∠A=∠E.
∵∠CQD=∠E,∴∠CQD=∠A,
∴AB∥CQ.
∵四边形BCDE是☉O的内接四边形,
∴∠EBC+∠EDC=180°.
又∠AQB+∠AQE=180°,∠AQE=∠EDC,
∴∠AQB=∠EBC,∴BC∥AQ,
∴四边形ABCQ是平行四边形,
∴AQ=BC.
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