4.3.3 余角和补角 课件
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(共13张PPT)
4.3.3 余角和补角
数学人教版 七年级上
学习目标
1、了解哪些是余角，哪些是补角.
2、掌握余角和补角的概念和性质.
3、会利用余角和补角的解决相关的实际问题，提高学生的思维想象能力.
新知导入
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和90°（30°+60°=90°,45°+45°=90°）.一般地，如图4.3-13，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
类似地，如图4.3-14，如图两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
新知讲解
思考
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3.由此，我们得到关于补角的一个性质：
同角（等角）的补角相等.
对于余角也有类似的性质：
同角（等角）的余角相等.
课堂例题
例1 如图4.3-15，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2（∠AOC+∠BOC)=90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互为余角.
例2 如图4.3-16（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°） 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画 出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°（图4.3-16（2）），即客轮B所在的方向.
请你在图4.3-16（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
课堂练习
1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角的有10°和80°、30°和60°.互为补角的有100°和80°、120°和60°、150°和30°、170°和10°.
2、一个角是70°39′，求它的余角和补角.
3、∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
4、一个角是钝角，它的一半是什么角？
答:余角19°21′；补角109°21′.
答：180°-∠α=3∠α，解∠α=45°.
答：锐角
拓展提高
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
（同角的余角相等）
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？请你填一填.
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
等角的余角相等
等角的补角相等
互 余 互 补
数量关系
对应
图形
性质
作业布置
习题4.3 第12、13题.
谢谢
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4.3.3 余角和补角
数学人教版 七年级上
学习目标
1、了解哪些是余角，哪些是补角.
2、掌握余角和补角的概念和性质.
3、会利用余角和补角的解决相关的实际问题，提高学生的思维想象能力.
新知导入
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和90°（30°+60°=90°,45°+45°=90°）.一般地，如图4.3-13，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
类似地，如图4.3-14，如图两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
新知讲解
思考
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3.由此，我们得到关于补角的一个性质：
同角（等角）的补角相等.
对于余角也有类似的性质：
同角（等角）的余角相等.
课堂例题
例1 如图4.3-15，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2（∠AOC+∠BOC)=90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互为余角.
例2 如图4.3-16（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°） 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画 出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°（图4.3-16（2）），即客轮B所在的方向.
请你在图4.3-16（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
课堂练习
1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角的有10°和80°、30°和60°.互为补角的有100°和80°、120°和60°、150°和30°、170°和10°.
2、一个角是70°39′，求它的余角和补角.
3、∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
4、一个角是钝角，它的一半是什么角？
答:余角19°21′；补角109°21′.
答：180°-∠α=3∠α，解∠α=45°.
答：锐角
拓展提高
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
（同角的余角相等）
(∠B=∠C)
(∠A=∠BOE)
(∠A=∠COD)
(∠BOE=∠COD)
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？请你填一填.
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
等角的余角相等
等角的补角相等
互 余 互 补
数量关系
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习题4.3 第12、13题.
谢谢
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