北师大版八年级上册上册4.2一次函数与正比例函数课件（20张ppt）

(共20张PPT)

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小组活动：操作弹簧测力器
你发现了什么？
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=0.5x+3
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
0
6
12
18
24
36
(2) 你能写出y与x的关系吗?
y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
z=60－0.12x
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
小组讨论与交流
（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？
（2）这些关系式是关于自变量的几次式？
（3）关于x的一次式的一般形式是什么？
y=0.5x +3
y=0.12x
z=-0.12x+60
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.
思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？
一次函数与正比例函数的定义
一次函数
正比例函数
如y=0.5x+3
K=0.5 b=3
判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？
（1）y=x-3
是一次函数的是 ，
是正比例函数的是 。（填序号）
（1）（2)（5)
(2)
已知函数
是关于x的一次函数，则m的值为 。
嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1可列出方程
嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得
得m=-3
你认为他们谁说得有道理？
-3
归纳一次例函数的判定条件：
(1)系数k≠0，
(2)x的次数为1次；
归纳正比例函数的判定条件：
(1)系数k≠0，b=0;
(2)x的次数为1次；
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
解：y =60x
解：y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
数学回归到生活实际
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为
(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
数学回归到生活实际
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为
(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(2)当x=4160时,
数学回归到生活实际
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

数学回归到生活实际
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为
(3860-3500)×3%= 10.8(元)
解：∵（5000-3500）× 3%=45（元）19.2 < 45元，
∴此人本月工资、薪金收入低于5000元。
设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03x-105
x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
1. 一次函数与正比例函数的概念和关系：
2. 依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
一般形式
一次函数
正比例函数
请选择一个你能完成的任务，并预祝你
能出色的完成任务：
1
智慧版
超人版
1
②④⑤⑥
2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？

y=2.2x y是 x的一次函数，也是正比例函数。
-2
≠2
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1） y=100+80x y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
作业
习题4.2 1、2、3题