北师大版2019-2020学年度七年级数学上册第五章一元一次方程单元试卷（易错题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程 2??=?
1
3
+?? 的解是（ ??）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?
1
3
?????????????????????????????????????????C.?–1?????????????????????????????????????????D.??
1
3
2.解方程
??
2
?1=
???1
3
时，去分母正确的是（?? ）
A.?3???3=2???2 ?????????????B.?3???6=2???2 ????????????C.?3???6=2???1 ?????????????D.?3???3=2???1
3.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（?? ）
/
A.?6个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?3个
4.商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（?? ）
A.?100元??????????????????????????????????B.?80元???????????????????????????????????C.?60元??????????????????????????????????D.?50元
5.若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于(??? )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?3
6.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()
A.?a+c＝b+c???????????????????????????B.?c﹣a＝c﹣b???????????????????????????C.?ac＝bc???????????????????????????D.?
??
??
=
??
??
7.关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.??
3
2
??????????????????????????????????????C.?
3
2
??????????????????????????????????????D.?﹣2
8.某款服装进价120元 / 件，标价x元 / 件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为 ( ?? )
A.?185??????????????????????????????????????B.?190??????????????????????????????????????C.?180????????????????????????????????????D.?195
9.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=
2
3
BP，則原来绳长为（?? ）cm.
/
A.?55cm?????????????????????????????B.?75cm???????????????????????????C.?55或75cm?????????????????????????????D.?50或75cm
10.若
??
3
+1 与
2???7
3
互为相反数，则m的值为（ ）
A.?/??????????????????????????????????????B.?/??????????????????????????????????????C.?/??????????????????????????????????????D.?/?
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.方程3（2x﹣1）＝3x的解是________．
12.当
??
2??+1
+2=0 是一元一次方程，则 ?? =________
13.已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝________
14.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a *b=a-b，则(x *3) *2=1的解为________．
15.已知关于x的方程bx－4a－9＝0的解是x＝2，则2a－b的值是________.
16.一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒。
三、解方程（每小题4分，共16分）
17.解方程
（1）2x+5=5x-7；
（2）3(x-2)=2-5(x+2)；
（3）
??+1
2
+
???4
3
=2；
（4）
???1
4
?1=
2??+3
6
+
??+1
3
.
四、解答题（共8题，共46分）
18.己知一个角的余角比这个角的补角的?
1
2
小12°，求这个角的余角和补角的度数。 19.小明解方程?
2???1
5
?+?1?=?
??+??
2
?时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的?1 没有乘?10，由此求得的解为?x=4，试求?a 的值，并求出方程正确的解．
20.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
/
21.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
22.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
23.某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？
24.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个.那么捐赠的两种书包各多少个？
25.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价/进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
北师大版2019-2020学年度七年级数学上册第五章一元一次方程单元试卷（易错题）解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程 2??=?
1
3
+?? 的解是（ ??）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?
1
3
?????????????????????????????????????????C.?–1?????????????????????????????????????????D.??
1
3
解：移项得： 2?????=?
1
3
，
合并同类项得： ??=?
1
3
.
故答案为：D.
2.解方程
??
2
?1=
???1
3
时，去分母正确的是（?? ）
A.?3???3=2???2 ?????????????B.?3???6=2???2 ????????????C.?3???6=2???1 ?????????????D.?3???3=2???1
解：去分母得：3x?6＝2（x?1）=2x-2，
故答案为：B．
3.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（?? ）
/
A.?6个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?3个
解：根据图示可得，
2× ? =▲+■(1)，
? +■=▲(2)，
由(1),(2)可得，
? =2■，▲=3■，
∴ ? +▲=2■+3■=5■，
故答案为：B.
4.商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（?? ）
A.?100元??????????????????????????????????B.?80元???????????????????????????????????C.?60元??????????????????????????????????D.?50元
解：设进货价为x元，由题意得：
(1+100%)x?80%=80，
解得：x=50，
故答案为：D.
5.若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于(??? )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?3
解：把x=1代入原方程得a-b-2=0,有a-b=2 .
故答案为：A 6.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()
A.?a+c＝b+c???????????????????????????B.?c﹣a＝c﹣b???????????????????????????C.?ac＝bc???????????????????????????D.?
??
??
=
??
??
解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时
??
??
=
??
??
无意义，此选项不一定成立；
故答案为：D
7.关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.??
3
2
??????????????????????????????????????C.?
3
2
??????????????????????????????????????D.?﹣2
解：5x﹣4＝3x，解得：x＝2．
把x＝2代入方程ax+3＝0，
得：2a+3＝0，
解得：a＝﹣
3
2
．
故答案为：B
8.某款服装进价120元 / 件，标价x元 / 件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为 ( ?? )
A.?185??????????????????????????????????????B.?190??????????????????????????????????????C.?180????????????????????????????????????D.?195
解：设标价x元 / 件，依题意有
x+0.6x?120×2=48 ，
解得 x=180 .
故答案为：C.
9.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP=
2
3
BP，則原来绳长为（?? ）cm.
/
A.?55cm?????????????????????????????B.?75cm???????????????????????????C.?55或75cm?????????????????????????????D.?50或75cm
解：AP=
2
3
BP，设BP=3x，AP=2x
（ 1 ）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，
4x=30，x=7.5，绳子为10x=75
（ 2 ）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，
6x=30，x=5，绳子为10x=50
故答案为：D.
10.若
??
3
+1 与
2???7
3
互为相反数，则m的值为（ ）
A.?/??????????????????????????????????????B.?/??????????????????????????????????????C.?/??????????????????????????????????????D.?/?
解：根据题意得：
??
3
+1 与
2???7
3
＝0，
去分母得：m+3+2m﹣7＝0，
解得：m＝
4
3
，
故答案为：B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.方程3（2x﹣1）＝3x的解是________．
解：去括号得：6x﹣3＝3x，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
12.当
??
2??+1
+2=0 是一元一次方程，则 ?? =________
解：由定义可得2a+1=1，
解得a=0.
故填0.
13.已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝________
解：把x=2代入方程3a-x=x+2，
得：3a-2=4，
解得：a=2，
所以a2+1=22+1=5，
故答案为：5
14.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a *b=a-b，则(x *3) *2=1的解为________．
解 ：由题意得 x-3-2=1， 解得 x=6. 故答案为 ：6.
15.已知关于x的方程bx－4a－9＝0的解是x＝2，则2a－b的值是________.
解：将x＝2代入bx－4a－9＝0得,2b-4a=9,
即b-2a=4.5，
∴2a－b=-4.5.
16.一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒。
解：设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，
根据题意得：20x=100+800，即20x=900，
解得：x=45，
则从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为45s.
故填45.
三、解方程（每小题4分，共16分）
17.解方程
（1）2x+5=5x-7；
（2）3(x-2)=2-5(x+2)；
（3）
??+1
2
+
???4
3
=2；
（4）
???1
4
?1=
2??+3
6
+
??+1
3
.
（1）解：2x+5=5x?7
移项得：2x?5x=?7?5
合并同类项得：?3x=?12
系数化为1得：x=4.
（2）解：3(x?2)=2?5(x+2)
去括号得：3x?6=2?5x-10
移项得：3x+5x=2-10+6
合并同类项得：8x=-2
系数化为1得：x= ?
1
4
.
（3）解：
??+1
2
+
???4
3
=2；
去分母得：? 3(??+1)+2(???4)=12
去括号得：? 3??+3+2???8=12
移项得：?? 3??+2??=12+8?3
合并同类项得： 5??=17 .
系数化为1得 ??=
17
5
.
（4）解：
???1
4
?1=
2??+3
6
+
??+1
3
去分母得: 3(???1)?12=2(2??+3)+4(??+1)
去括号得: 3???3?12=4??+6+4??+4
移项得:? 3???4???4??=6+4+3+12
合并同类项得： ?5??=25
系数化为1得： ??=?5 .
四、解答题（共8题，共46分）
18.己知一个角的余角比这个角的补角的?
1
2
小12°，求这个角的余角和补角的度数。 解： 设这个角为x°，根据题意， 得90-x=
1
2
(180-x)-12, 解得 ：x=24, ∴该角的余角为90°-24°=66°， 该角的补角为180°-24°=156°， 答： 这个角的余角和补角的度数分别为：66°与156°。 19.小明解方程?
2???1
5
?+?1?=?
??+??
2
?时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的?1 没有乘?10，由此求得的解为?x=4，试求?a 的值，并求出方程正确的解．
解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解， ∴2（2×4-1）+1=5(4+a)， 解得 a=-1, 将a=-1代入方程?
2???1
5
?+?1?=?
??+??
2
得
2???1
5
?+?1?=?
???1
2
， 去分母，得? 2（2x-1）+10=5(x-1） 去括号，得 4x-2+10=5x-5, 移项合并同类项，得 x=13. 20.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
/
解：由题意得：x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
所以y﹣x=4﹣2=2．
21.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
（1）解：设七年级人数是x人，
根据题意得
???15
45
=
??
60
+1 ，
解得：x=240．
方法二：设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆，
由题意 {
45??+15=??
60(???1)=??
，解得 {
??=240
??=5
（2）解：原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆
22.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元。
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣
100
10
）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
23.某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？
解：设学生的队伍步行的速度为x千米/小时，由题意列方程得
15
60
(??+8)=(
1
2
+
15
60
)??
整理，得
1
4
(??+8)=(
1
2
+
1
4
)??
解得x=4
答：学生队伍步行的速度是4千米/小时。
24.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个.那么捐赠的两种书包各多少个？
解：设购买男款书包 ?? 个，则购买女款书包 (70－??) 个???
由题意得： 60x+70(70?x)=4500
解这个方程得： ??=40
? 70???=30
故购买男款书包40个，则购买女款书包30个
25.青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价/进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
解：（1）设购进甲种商品x件，则乙种商品（100—x）件， 15x + 35(100—x) = 2700 解得：x=40， 这时，100—x=100—40=60， 答：购进的甲、乙两种商品各40、60件. （2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（100—a）件，依题意，有
20?15
??+
45?35
100???
≥750
20?15
??+
45?35
100???
≤760
?， 解得：48≤a≤50， ∵ a是正整数，∴ a = 48，49，50， ∴该商场共有三种进货方案： 方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件； 方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件； 方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件. （3）根据题意，得 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20 = 10（件） 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45 = 8（件） 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45 = 9（件） ∴一共可购买甲、乙两种商品10 + 8 = 18（件） 或10 + 9 = 19（件） 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.
