人教版高中物理必修3-2讲义资料，复习补习资料：06电磁感应定律应用
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| 名称 | 人教版高中物理必修3-2讲义资料，复习补习资料：06电磁感应定律应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 903.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-07 15:56:04 | ||
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文档简介
电磁感应定律应用
【学习目标】
1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。
2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。
3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。
【要点梳理】
要点一、感生电动势和动生电动势
由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。
1．感应电场
19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。
静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。
要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。
2．感生电动势
（1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。
（2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。
（3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。
3、感生电动势的产生
由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。
变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为 ．
要点二、洛伦兹力与动生电动势
导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？
1、动生电动势
（1）产生：导体切割磁感线运动产生动生电动势
（2）大小：（的方向与的方向垂直）
（3）动生电动势大小的推导：
棒处于匀强磁场中，磁感应强度为，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度匀速向右滑动，已知导轨宽度为，经过时间由运动导，如图所示，
由法拉第电磁感应定律可得：
．
故动生电动势大小为
．
2、动生电动势原因分析
导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。
如图甲所示，一条直导线在匀强磁场中以速度向右运动，并且导线与的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为：
的方向竖直向下，在力的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端的电势高于下端的电势，出现由指向的静电场，此电场对电子的静电力的方向向上，与洛伦兹力方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，两端产生一个稳定的电势差。如果用另外的导线把两端连接起来，由于段的电势比段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示。
电荷的流动使两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从端运动到端从而在两端维持一个稳定的电动势。
可见运动的导体就是一个电源，端是电源的正极，端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的用，从端搬运到端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从端搬运到端，这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：
．
于是动生电动势就是：
．
上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。
要点三、动生电动势和感生电动势具有相对性
动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义，如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。
要点四、应用——电子感应加速器
即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度往返变化，从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。
如何使电子维持在恒定半径为的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁场为，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：
也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。
【典型例题】
类型一、感生电动势的运算
例1．有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
【答案】逆时针方向 0.01 C
【解析】(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．
(2)由图可知：磁感应强度的变化率为
①
金属环中磁通量的变化率
②
环中形成的感应电流
③
通过金属环的电荷量
④
由①②③④解得
．
举一反三:
【变式】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
【答案】C
例2．在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是（ ）
A．沿方向磁场在迅速减弱
B. 沿方向磁场在迅速增强
C. 沿方向磁场在迅速减弱
D. 沿方向磁场在迅速增强
【答案】AC
【解析】根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，使因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍可用楞次定律来判断，四指环绕方向即感应电场的方向，由此可知AC正确。
【总结升华】已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是：
感应电场的方向 感应磁场的方向 磁通量的变化情况
举一反三:
【变式1】如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变 B．增加
C．减少 D．以上情况都可能
【答案】B
【 电磁感应定律应用 例1】
【变式2】下列各种实验现象，解释正确的是（ ）
【答案】ABC
例3. (2019 安徽期中)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2 ，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可得E＝n，由图乙结合数学知识可得k＝＝T/s＝0.15 T/s，将其代入可求E＝4.5 V，A错。设平均电流强度为，由q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，在0～4 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3 Wb－0＝0.18 Wb，代入可解得q＝6 C，B错。0～4 s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错。由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝＝1.5 A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18 J，D对。
【总结升华】正确计算磁通量的变化量，是解题的关键。
举一反三:
【变式1】闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比( )
A．磁通量 B．磁感应强度
C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
【答案】C
【 电磁感应定律应用 例2】
【变式2】水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁，当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速靠近铝环时，下列判断正确的是（ ）
A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力增大
B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力增大
C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力减小
D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力减小
【答案】A
【 电磁感应定律应用 例3】
【变式3】带正电的小球在水平桌面上的圆轨道内运动，从上方俯视，沿逆时针方向如图。空间内存在竖直向下的匀强磁场，不计一切摩擦，当磁场均匀增强时，小球的动能将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．无法判定
【答案】A
类型二、动生电动势的运算
例4．如图所示，三角形金属导轨上放有一金属杆，在外力作用下，使保持与垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
【答案】AC
【解析】导体棒从开始到如图所示位置所经历时间设为，
，
则导体棒切割磁感线的有效长度
，
故
，
即电路中电动势与时间成正比，C选项正确；
电路中电流强度
.
而等于的周长，
，
所以
．
所以A正确．
【总结升华】导体棒切割磁感线的有效长度在变化，同时导轨与金属棒的长度也在变化。
例5．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）在绝缘涂层上
受力平衡
解得
（2）在光滑导轨上
感应电动势 感应电流
安培力 受力平衡
解得
（3）摩擦生热
能量守恒定律
解得
【总结升华】用能量角度来思维，会使问题简化；用能量转化与守恒定律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一。
例6．如图所示，小灯泡规格为“”，接在光滑水平导轨上，导轨间距为，电阻不计．金属棒垂直搁在导轨上，电阻为，整个装置处于的匀强磁场中．求：
(1)为使灯泡正常发光，的滑行速度为多大？
(2)拉动金属棒的外力的功率有多大？
【答案】(1) (2)
【解析】当金属棒在导轨上滑行时，切割磁感线产生感应电动势，相当于回路的电源，为小灯泡提供电压．金属棒在光滑的导轨上滑行过程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率与电路上产生的电功率相等．
(1)灯泡的额定电流和电阻分别为
，
．
设金属棒的滑行速度为，则
，
式中为棒的电阻．
由
，
即
．
得
．
(2)根据能量转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，即
.
【总结升华】用好“灯泡正常发光”、“光滑水平导轨”这些条件是这类题的思路基础。
类型三、动生电动势和感生电动势的区别与联系
例7．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度与时间的关系为，比例系数
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在时刻，金属杆紧靠在端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力．
【答案】
【解析】以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离
．
此时杆的速度
，
这时，杆与导轨构成的回路的面积
，
回路中的感应电动势
．
因故
．
回路的总电阻
回路中的感应电流
．
作用于杆的安培力
解得
，
代入数据为
．
【总结升华】在导体棒向左运动过程中，产生的是动生电动势还是感生电动势？两种电动势是相加还是相减？这是求解电流时应注意的问题。
例8．如图所示，导体在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
【答案】AB
【解析】
如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动，于是在棒的端出现负电荷，而在棒的端出现正电荷，所以端电势比端高．棒就相当于一个电源，正极在端．
【总结升华】正确判断洛伦磁力的方向，认清电源部分。
类型三、图像问题
例9．如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内（长度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流I和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的以下图线中，可能正确的是（ ）
【答案】AD
【解析】若在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL>mg，线框减速运动，电动势E＝Blv减小，电流i减小，B错。若在第一个L内线框刚进入磁场时受到的安培力小于重力，这个过程加速度逐渐减小，但速度继续增大，电动势E＝Blv增大，电流i增大；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL，可能与线框重力平衡，线框做匀速运动，电动势E＝Blv不变，电流i的大小不变但方向相反，A、D两项正确，C项错。
举一反三:
【 电磁感应定律应用 例8】
【变式】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈、滑动变阻器串联成一个电路，电流计、线圈串联成另一个电路。线圈套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小随时间变化的图象是（ ）
【答案】B
例10．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为，方向与导轨平面垂直。先由静止释放，刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。
用表示的加速度，表示的动能，分别表示相对释放点的位移。下图中正确的是( )
【答案】B D
【解析】导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为，有
，
，
棒进入磁场以速度做匀速直线运动时，棒开始做自由落体运动，与棒做自由落体运动的过程相同，此时棒在磁场中做匀速直线运动的路程为
，
棒进入磁场而还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为，知道棒穿出磁场，B正确。
棒穿出磁场，棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时棒速度大于进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于刚进入磁场时的大小，棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动
，
可知加速过程动能与路程成正比，D正确。
【总结升华】在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。
举一反三:
【 电磁感应定律应用 例9】
【变式】如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的 （ ）
【答案】C
【巩固练习】
一、选择题
1．某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是( )
A．沿AB方向磁场的迅速减弱
B．沿AB方向磁场的迅速增强
C．沿BA方向磁场的迅速增强
D．沿BA方向磁场的迅速减弱
2．一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( )
A．ε＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
3．如图所示，两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动，a从B1区运动到B2区，已知B2>B1；b开始在磁感应强度为B1的磁场中做匀速圆周运动，然后磁场逐渐增加到B2.则a、b两粒子的动能将( )
A．a不变，b增大 B．a不变，b变小
C．a、b都变大 D．a、b都不变
4．内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷量不变，那么(如图所示)( )
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大
C. 小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
5．如图所示，一金属方框abcd从离磁场区域上方高h处自由落下，然后进入与线框平面垂直的匀强磁场中，在进入磁场的过程中，可能发生的情况是( )
A．线框做加速运动，加速度aB．线框做匀速运动
C．线框做减速运动
D．线框会跳回原处
6．如图2所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在如图2所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是( )
图1
图2
7．如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流磁场穿入圆面积的磁通量将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
8．(2019 青岛质检)如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B。总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和L，在该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中的感应电流方向始终不变
B．线框中的感应电流一直在增大
C．线框所受安培力方向始终相同
D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零
9．如图所示，在第一象限内存在磁场，已知沿x轴方向磁感应强度均匀增加，满足Bx＝kx，沿y轴方向磁感应强度不变．线框abcd做下列哪种运动时可以产生感应电流( )
A．沿x轴方向匀速运动
B．沿y轴方向匀速运动
C．沿x轴方向匀加速运动
D．沿y轴方向匀加速运动
10．如图所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流( )
A．使线圈在其平面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴稍做转动
二、填空题
11．（2019 河南校级期中）电阻为R的矩形导线框abcd，边长为ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度也为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，则线框中消耗的电能是 ______________．
12．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图)，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2＝2v1，则两情况下拉力的功之比＝________，拉力的功率之比＝________，线圈中产生的焦耳热之比＝________.
三、解答题
13．(2019 唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
14．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
15．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】AC
【解析】假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确．
2．【答案】A
【解析】对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v′＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL/2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B.由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确．
3．【答案】A
【解析】a粒子一直在恒定的磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对它做正功，所以，A选项是正确的．
4．【答案】CD
【解析】变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大．故正确答案为C、D.
5．【答案】ABC
【解析】由楞次定律的另一种表述知：感应电流的效果总是阻碍导体间的相对运动．
当线框下落进入磁场过程中，感应电流的磁场将阻碍线框进入磁场，这就说明进入磁场时产生的感应电流使线框受到向上的安培力．
设线框bc边长为L，整个线框电阻为R，进入磁场时速度为v，bc边进入磁场时感应电动势E＝BLv，线框中的电流.受到向上的安培力.
①如果F＝mg，线框将匀速进入磁场．
②如果F③如果F>mg，线框将减速进入磁场，随着速度的减小，F减小，加速度的值将减小，线框做加速度减小的减速运动．
由此可见，其进入磁场的运动特点是由其自由下落的高度h决定的(对于确定的线圈)，A、B、C三种情况均有可能．但第四种情况D绝不可能，因为线框进入磁场，才会受到向上的安培力，同时受到向上的力是因为有电流，可见已经有一部分机械能转化为电能，机械能不守恒．
6．【答案】C
【解析】根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是C。
7．【答案】C.
【解析】利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作出俯视图如图．考虑到磁场具有对称性，可以知道，穿入线圈的磁感线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的．故选C.
8．【答案】C
【解析】该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D两项错，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、再增大，由E＝Blv及闭合电路的欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、再增大，故B项错。
9．【答案】AC.
【解析】根据磁场的特点，线框沿x轴方向运动，磁通量增加，有感应电流；沿y轴方向运动磁通量不变，不产生感应电流．
10．【答案】D.
【解析】根据产生感应电流的条件可知：只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流．线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析ΔΦ＝B·ΔS知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生．当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.
二、填空题
11．【答案】
【解析】因为线框恰好以恒定速度通过磁场，线框的重力势能减小，转化为内能。线框通过磁场的整个过程，线框的高度下降为2h，重力势能减少为2mgh，则根据能量守恒定律，线框内产生的焦耳热为
12．【答案】；；.
【解析】设线圈的ab边长为l、bc边长为l′，整个线圈的电阻为R.把ab拉出磁场时，cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv，
其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流，
cd边所受的安培力 .
为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为
.
因此拉出线圈时外力的功
外力的功率
线圈中产生的焦耳热
.
即Q∝v.
由上面得出的W、P、Q的表达式可知，两情况拉力的功、功率，线圈中的焦耳热之比分别为；；．
三、解答题
13．【答案】(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
【解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝
所以UMN＝＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
14．【答案】(1) (2)
【解析】(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
①
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
③
由①～③，解得 ④
(2)由(1)可得 ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则 ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有 ⑧
由⑤～⑧，解得 ⑨
本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，但思路并不曲折，属于容易题．
15．【答案】（1）由a流向b （2） (3)1.3Ｊ
【解析】（1）由a流向b
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为
有
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=Blv
设电路中的感应电流为Ｉ，由闭合电路的欧姆定律
设ab所受安培力为F安，有
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
代入数据解得
（3）设cd棒的运功过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有
又
解得Q=1.3J
【学习目标】
1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。
2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。
3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。
【要点梳理】
要点一、感生电动势和动生电动势
由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。
1．感应电场
19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。
静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。
要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。
2．感生电动势
（1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。
（2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。
（3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。
3、感生电动势的产生
由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。
变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为 ．
要点二、洛伦兹力与动生电动势
导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？
1、动生电动势
（1）产生：导体切割磁感线运动产生动生电动势
（2）大小：（的方向与的方向垂直）
（3）动生电动势大小的推导：
棒处于匀强磁场中，磁感应强度为，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度匀速向右滑动，已知导轨宽度为，经过时间由运动导，如图所示，
由法拉第电磁感应定律可得：
．
故动生电动势大小为
．
2、动生电动势原因分析
导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。
如图甲所示，一条直导线在匀强磁场中以速度向右运动，并且导线与的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为：
的方向竖直向下，在力的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端的电势高于下端的电势，出现由指向的静电场，此电场对电子的静电力的方向向上，与洛伦兹力方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，两端产生一个稳定的电势差。如果用另外的导线把两端连接起来，由于段的电势比段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示。
电荷的流动使两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从端运动到端从而在两端维持一个稳定的电动势。
可见运动的导体就是一个电源，端是电源的正极，端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的用，从端搬运到端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从端搬运到端，这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：
．
于是动生电动势就是：
．
上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。
要点三、动生电动势和感生电动势具有相对性
动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义，如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。
要点四、应用——电子感应加速器
即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度往返变化，从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。
如何使电子维持在恒定半径为的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁场为，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：
也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。
【典型例题】
类型一、感生电动势的运算
例1．有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
【答案】逆时针方向 0.01 C
【解析】(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．
(2)由图可知：磁感应强度的变化率为
①
金属环中磁通量的变化率
②
环中形成的感应电流
③
通过金属环的电荷量
④
由①②③④解得
．
举一反三:
【变式】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
【答案】C
例2．在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是（ ）
A．沿方向磁场在迅速减弱
B. 沿方向磁场在迅速增强
C. 沿方向磁场在迅速减弱
D. 沿方向磁场在迅速增强
【答案】AC
【解析】根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，使因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍可用楞次定律来判断，四指环绕方向即感应电场的方向，由此可知AC正确。
【总结升华】已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是：
感应电场的方向 感应磁场的方向 磁通量的变化情况
举一反三:
【变式1】如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变 B．增加
C．减少 D．以上情况都可能
【答案】B
【 电磁感应定律应用 例1】
【变式2】下列各种实验现象，解释正确的是（ ）
【答案】ABC
例3. (2019 安徽期中)如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2 ，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可得E＝n，由图乙结合数学知识可得k＝＝T/s＝0.15 T/s，将其代入可求E＝4.5 V，A错。设平均电流强度为，由q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，在0～4 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3 Wb－0＝0.18 Wb，代入可解得q＝6 C，B错。0～4 s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错。由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I＝＝1.5 A，由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝18 J，D对。
【总结升华】正确计算磁通量的变化量，是解题的关键。
举一反三:
【变式1】闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比( )
A．磁通量 B．磁感应强度
C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
【答案】C
【 电磁感应定律应用 例2】
【变式2】水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁，当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速靠近铝环时，下列判断正确的是（ ）
A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力增大
B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力增大
C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力减小
D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力减小
【答案】A
【 电磁感应定律应用 例3】
【变式3】带正电的小球在水平桌面上的圆轨道内运动，从上方俯视，沿逆时针方向如图。空间内存在竖直向下的匀强磁场，不计一切摩擦，当磁场均匀增强时，小球的动能将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．无法判定
【答案】A
类型二、动生电动势的运算
例4．如图所示，三角形金属导轨上放有一金属杆，在外力作用下，使保持与垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
【答案】AC
【解析】导体棒从开始到如图所示位置所经历时间设为，
，
则导体棒切割磁感线的有效长度
，
故
，
即电路中电动势与时间成正比，C选项正确；
电路中电流强度
.
而等于的周长，
，
所以
．
所以A正确．
【总结升华】导体棒切割磁感线的有效长度在变化，同时导轨与金属棒的长度也在变化。
例5．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）在绝缘涂层上
受力平衡
解得
（2）在光滑导轨上
感应电动势 感应电流
安培力 受力平衡
解得
（3）摩擦生热
能量守恒定律
解得
【总结升华】用能量角度来思维，会使问题简化；用能量转化与守恒定律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一。
例6．如图所示，小灯泡规格为“”，接在光滑水平导轨上，导轨间距为，电阻不计．金属棒垂直搁在导轨上，电阻为，整个装置处于的匀强磁场中．求：
(1)为使灯泡正常发光，的滑行速度为多大？
(2)拉动金属棒的外力的功率有多大？
【答案】(1) (2)
【解析】当金属棒在导轨上滑行时，切割磁感线产生感应电动势，相当于回路的电源，为小灯泡提供电压．金属棒在光滑的导轨上滑行过程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率与电路上产生的电功率相等．
(1)灯泡的额定电流和电阻分别为
，
．
设金属棒的滑行速度为，则
，
式中为棒的电阻．
由
，
即
．
得
．
(2)根据能量转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，即
.
【总结升华】用好“灯泡正常发光”、“光滑水平导轨”这些条件是这类题的思路基础。
类型三、动生电动势和感生电动势的区别与联系
例7．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度与时间的关系为，比例系数
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在时刻，金属杆紧靠在端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力．
【答案】
【解析】以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离
．
此时杆的速度
，
这时，杆与导轨构成的回路的面积
，
回路中的感应电动势
．
因故
．
回路的总电阻
回路中的感应电流
．
作用于杆的安培力
解得
，
代入数据为
．
【总结升华】在导体棒向左运动过程中，产生的是动生电动势还是感生电动势？两种电动势是相加还是相减？这是求解电流时应注意的问题。
例8．如图所示，导体在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
【答案】AB
【解析】
如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动，于是在棒的端出现负电荷，而在棒的端出现正电荷，所以端电势比端高．棒就相当于一个电源，正极在端．
【总结升华】正确判断洛伦磁力的方向，认清电源部分。
类型三、图像问题
例9．如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内（长度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流I和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的以下图线中，可能正确的是（ ）
【答案】AD
【解析】若在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL>mg，线框减速运动，电动势E＝Blv减小，电流i减小，B错。若在第一个L内线框刚进入磁场时受到的安培力小于重力，这个过程加速度逐渐减小，但速度继续增大，电动势E＝Blv增大，电流i增大；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL，可能与线框重力平衡，线框做匀速运动，电动势E＝Blv不变，电流i的大小不变但方向相反，A、D两项正确，C项错。
举一反三:
【 电磁感应定律应用 例8】
【变式】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈、滑动变阻器串联成一个电路，电流计、线圈串联成另一个电路。线圈套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小随时间变化的图象是（ ）
【答案】B
例10．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为，方向与导轨平面垂直。先由静止释放，刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。
用表示的加速度，表示的动能，分别表示相对释放点的位移。下图中正确的是( )
【答案】B D
【解析】导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为，有
，
，
棒进入磁场以速度做匀速直线运动时，棒开始做自由落体运动，与棒做自由落体运动的过程相同，此时棒在磁场中做匀速直线运动的路程为
，
棒进入磁场而还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为，知道棒穿出磁场，B正确。
棒穿出磁场，棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时棒速度大于进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于刚进入磁场时的大小，棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动
，
可知加速过程动能与路程成正比，D正确。
【总结升华】在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。
举一反三:
【 电磁感应定律应用 例9】
【变式】如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的 （ ）
【答案】C
【巩固练习】
一、选择题
1．某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是( )
A．沿AB方向磁场的迅速减弱
B．沿AB方向磁场的迅速增强
C．沿BA方向磁场的迅速增强
D．沿BA方向磁场的迅速减弱
2．一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，如图所示则( )
A．ε＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
3．如图所示，两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动，a从B1区运动到B2区，已知B2>B1；b开始在磁感应强度为B1的磁场中做匀速圆周运动，然后磁场逐渐增加到B2.则a、b两粒子的动能将( )
A．a不变，b增大 B．a不变，b变小
C．a、b都变大 D．a、b都不变
4．内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场．设运动过程中小球带电荷量不变，那么(如图所示)( )
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大
C. 小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
5．如图所示，一金属方框abcd从离磁场区域上方高h处自由落下，然后进入与线框平面垂直的匀强磁场中，在进入磁场的过程中，可能发生的情况是( )
A．线框做加速运动，加速度a
C．线框做减速运动
D．线框会跳回原处
6．如图2所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在如图2所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是( )
图1
图2
7．如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流磁场穿入圆面积的磁通量将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
8．(2019 青岛质检)如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B。总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和L，在该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中的感应电流方向始终不变
B．线框中的感应电流一直在增大
C．线框所受安培力方向始终相同
D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零
9．如图所示，在第一象限内存在磁场，已知沿x轴方向磁感应强度均匀增加，满足Bx＝kx，沿y轴方向磁感应强度不变．线框abcd做下列哪种运动时可以产生感应电流( )
A．沿x轴方向匀速运动
B．沿y轴方向匀速运动
C．沿x轴方向匀加速运动
D．沿y轴方向匀加速运动
10．如图所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流( )
A．使线圈在其平面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴稍做转动
二、填空题
11．（2019 河南校级期中）电阻为R的矩形导线框abcd，边长为ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度也为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，则线框中消耗的电能是 ______________．
12．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图)，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2＝2v1，则两情况下拉力的功之比＝________，拉力的功率之比＝________，线圈中产生的焦耳热之比＝________.
三、解答题
13．(2019 唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
14．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
(1)通过ab边的电流Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
15．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】AC
【解析】假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确．
2．【答案】A
【解析】对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v′＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL/2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B.由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A正确．
3．【答案】A
【解析】a粒子一直在恒定的磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对它做正功，所以，A选项是正确的．
4．【答案】CD
【解析】变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断．当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大．故正确答案为C、D.
5．【答案】ABC
【解析】由楞次定律的另一种表述知：感应电流的效果总是阻碍导体间的相对运动．
当线框下落进入磁场过程中，感应电流的磁场将阻碍线框进入磁场，这就说明进入磁场时产生的感应电流使线框受到向上的安培力．
设线框bc边长为L，整个线框电阻为R，进入磁场时速度为v，bc边进入磁场时感应电动势E＝BLv，线框中的电流.受到向上的安培力.
①如果F＝mg，线框将匀速进入磁场．
②如果F
由此可见，其进入磁场的运动特点是由其自由下落的高度h决定的(对于确定的线圈)，A、B、C三种情况均有可能．但第四种情况D绝不可能，因为线框进入磁场，才会受到向上的安培力，同时受到向上的力是因为有电流，可见已经有一部分机械能转化为电能，机械能不守恒．
6．【答案】C
【解析】根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如图1所示的是C。
7．【答案】C.
【解析】利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作出俯视图如图．考虑到磁场具有对称性，可以知道，穿入线圈的磁感线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的．故选C.
8．【答案】C
【解析】该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D两项错，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、再增大，由E＝Blv及闭合电路的欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、再增大，故B项错。
9．【答案】AC.
【解析】根据磁场的特点，线框沿x轴方向运动，磁通量增加，有感应电流；沿y轴方向运动磁通量不变，不产生感应电流．
10．【答案】D.
【解析】根据产生感应电流的条件可知：只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流．线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析ΔΦ＝B·ΔS知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生．当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.
二、填空题
11．【答案】
【解析】因为线框恰好以恒定速度通过磁场，线框的重力势能减小，转化为内能。线框通过磁场的整个过程，线框的高度下降为2h，重力势能减少为2mgh，则根据能量守恒定律，线框内产生的焦耳热为
12．【答案】；；.
【解析】设线圈的ab边长为l、bc边长为l′，整个线圈的电阻为R.把ab拉出磁场时，cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv，
其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流，
cd边所受的安培力 .
为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为
.
因此拉出线圈时外力的功
外力的功率
线圈中产生的焦耳热
.
即Q∝v.
由上面得出的W、P、Q的表达式可知，两情况拉力的功、功率，线圈中的焦耳热之比分别为；；．
三、解答题
13．【答案】(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
【解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝
所以UMN＝＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
14．【答案】(1) (2)
【解析】(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
①
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
③
由①～③，解得 ④
(2)由(1)可得 ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则 ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有 ⑧
由⑤～⑧，解得 ⑨
本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，但思路并不曲折，属于容易题．
15．【答案】（1）由a流向b （2） (3)1.3Ｊ
【解析】（1）由a流向b
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为
有
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=Blv
设电路中的感应电流为Ｉ，由闭合电路的欧姆定律
设ab所受安培力为F安，有
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
代入数据解得
（3）设cd棒的运功过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有
又
解得Q=1.3J