北师大版数学七上3.5探索与表达规律(1)课件（18张ppt）

(共18张PPT)
3.5探索与表达规律 (1）
—日历中的数学

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
学习目标
（1分钟）
请找出同一直线上相邻三个数之间的关系:
横行三个相邻数的关系
规律:
后者比前者多1
能用字母表示这三个数吗?
自学指导一:（2分钟）
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:
(2)竖列三个相邻数
下者比上者多7
能用字母表示这三个数吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
自学指导（二）（6分钟）
1.阅读课本98页“想一想”以上部分的内容.
2.思考课本四个问题.
(1) 日历中的套色方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
规律: 正方形方框中 九数之和=9×中间数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
这个关系在其它这样的方框中成立吗?你能用代数式验证这个关系吗？
答:成立!
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?这八个数的和如何表示？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=9a
附加问题：
套色方框中的9数之和能否等于
126？能否等于100？如果可以
的话，这九个数分别是多少？
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
2011 年 2 月 日历
答:成立!
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
(4) 你还能发现这样的方框中9个数之间
的其它关系吗?用代数式表示.
左下右上对角线上三个相邻数
左下者比右上者多6
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
左上右下对角线上三个相邻数
右下者比左上者多8
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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自学检测1.（5分钟）
完成P99页“问题解决”第2题
自学指导3.（4分钟）
完成P98“想一想”
1. 在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
答:五数之和=5×中间数
a
a+1
a-1
a+7
a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___
5a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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2. 在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
解：七数之和=7×中间数
a
a-1
a+1
a-6
a+6
a-8
a+8
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)=
7a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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课本P98页随堂练习，P99页问题解决1
自学检测2： （8分钟）
当堂检测15分钟
学海风暴P58页
1，2，3，4，5