北师大版数学七上5.6应用一元一次方程——追赶小明课件（21张ppt）

(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
义务教育课程标准 北师大版 七年级
初一数学
主备人：李光临
议课时间：11月17号
授课人：李光临
授课时间：第12周第6课时
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_ ____分钟.
20
200
6.25
1
2
3
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
学习目标(1分钟)：

1、抓住路程、速度、时间的关系来解答实际问题。

2、借助“线段图”分析行程问题中的等量关系并列出方程。


自学指导1（9分钟）

1.这个问题中的等量关系是什么？

2.如何借助“线段图”表示等量关系？
前者走的路程=追者走的路程
线段的总长=各个分段长的和
例题:小欢同学每天早上要在7：30之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小欢以80米/分的速度出发，5分后，她的哥哥发现她忘了带书包。于是，哥哥立即以180米/分的速度去追小欢，并且在途中追上了她。
（1）哥哥追上小欢用了多长时间？
（2）追上小欢时，距离学校还有多远？
小欢先跑的这段路程是多少呢?
哥哥出发后小欢所行的这段路程是多少呢?
哥哥所行的路程是多少呢?
家与学校的距离是1000米
小欢的速度是80米/分
哥哥的速度是180米/分
小欢出发5分钟后哥哥才出发
信息
思考：小欢走后面的这段路与哥哥从家里出发到追上小欢所用的时间有什么关系？
学校
学校
解(1)设哥哥追上小欢用了x分钟,根据题意,得
80x
180x
180x = 80x + 80×5
化简,得 100x = 400
x = 4
因此,哥哥追上小欢用了4分钟
(2) 因为 180 ×4 = 720 (米)
1000 – 720 = 280 (米)
所以,追上小欢时,距离学校还有280米.
等量关系:哥哥行的路程=小欢行的路程
学校
自学检测 1 （6分钟）
1、课本P151问题解决第1题。




2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？
解：(1) 设x秒后相遇，则可得方程：4x+6x=100
解得：x=10
(2)设y秒后小明追上小彬，则可得方程：6y-4y=10
解得：y=5
点拨：
设 经过x小时两车相遇,
解：
65x
85x
依题意得:
65x+85x=450
解方程，得： x=3
答： 若两车同时出发，3小时相遇。
自学指导二：（6分钟）
阅读课本P151“议一议”，思考下列问题：
1. 七（2）班经过多长时间追上七（1）班？
2. 七（2）班追上七（1）班时联络员走了多少千米？
3. 你还能提出其它问题吗？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
点拨:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
………………
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设后队追上前队用了x小时，由题意
列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此
联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
自学检测二（6分钟）
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意列方程得：
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意列方程得；
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
请你说一说这节课的学习体会:
(1)解应用题(特别是运动问题)要学会借助线段图来分析数量关系;
(2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗透，互相转换。
1、追及问题中的两类题型
⑴同时、不同地
相等关系：S快= S慢+S原
⑵同地、不同时
相等关系：S快= S慢
2、相遇问题：
甲、乙路程的和=两地间距离
3、开放性问题的探究
是本节课难点，要知道分类讨论解法不
唯一。
当堂训练（12分钟）
1.完成课本P151“问题解决”第2题
解：设经过x小时重新会合
依题意可列方程：
35x+45x=2×10
解方程，得: x=0.25
答：经过0.25小时会合。
2. 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
3. 甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:

甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.

乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时

2、甲走的路程=乙走的路程.
乙追上甲时
3：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
解:设经过y小时后乙追上甲， 由题意列方程：
解得: y = 3
答：在下午1时乙追上甲。