湘教版九年级数学上册4.2正切课件(19张PPT)

(共19张PPT)
4.2 正切
教学目标
1、理解并掌握正切的含义，能够用tanα表示直角三角形中两边的比值。
2、掌握特殊角的正切值。
3、能够用正切进行简单的计算。
重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．
难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.
新课引入
　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
即 BC·DF = AC·EF ，
　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角　的正切，记作 ， 即
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
求tan 45°的值．
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
　　如果已知正切值，我们也可以利用计算

器求出它的对应锐角.
对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求.
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α ，都有唯一确定的比值sinα (或cos α ，tan α )与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.
例题探究
解：
例 求
课堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，
BC=5，求 tan A，tan B 的值．
（1）1+tan260 ° ；
（2）tan30°cos 30°.
能力提升
2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.
(1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
解：(1)易证△ABE≌△DFA，∴AB＝DF
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
通过本小节，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。