§17.3一元二次方程根的判别式（1）
教学内容分析：
本课是八年级数学教材第十七章一元二次方程的第三节一元二次方程根的判别式第一课时。本课内容包括一元二次方程根的判别式的概念学习及其简单的应用，它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后继续研究不等式，二次三项式，二次函数等知识奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。
学情分析：
在学习本课之前，学生已经了解了一元二次方程的概念，掌握了一般的一元二次方程的解法，根据学生现阶段的认知水平，从解一元二次方程入手通过从具体到抽象的认识活动，锻炼学生观察、分析、归纳和概括的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并同时向学生渗透分类讨论的数学思想。
教学目标：
（1）经历一元二次方程根的判别式的概念过程，会根据根的判别式不解方程判断一元二次方程根的情况。
（2）通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概括能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并同时向学生渗透分类讨论的数学思想。
教学重点：
让学生经历一元二次方程根的判别式的导出过程，会根据根的判别式判断方程的根的情况。
教学难点：
确定含字母系数的方程的根的情况。
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一．新知探究
问1：在（）=0的括号里填上不同的数字来解一元二次方程
问2：一元二次方程用配方法怎么解？
问3： 判断一元二次方程根的情况的关键是取决于什么？
二、新知教授：
1、定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示．
利用根的判别式，不必解方程，就可以判断一个一元二次方程是否有实数根，以及有实数根时两根是否相等．
三．新知运用：
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：
；⑵；
归纳：不解方程，判别一个二次方程根的情况的基本步骤是什么？
课堂练习：
书P41页 第1题（2）、（3）、（6）
补充：
例题2：关于x的方程（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？
练习：关于x的方程（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？
四．自主小结
这节课你学到了什么，有何收获？
五．作业布置：
练习册 习题17.3（1）
填入不同的数并解一元二次方程
答2:当＞0时，方程的根是
当=0时，方程的根是
当＜0时，方程没有实数根．
答3：取决于的值．
归纳：不解方程，判别一个一元二次方程根的情况的基本步骤：
（1）将方程化为一般式；
（2）确定a、b、c的值，计算 的值；
（3）根据的值判别方程的根的情况．
学生练习，教师巡视，及时指导、评价
学生思考含字母系数的方程的根的情况如何判断
学生自主小结
复习一元二次方程的解法及根的情况，通过思考为本节课新知作铺垫．
在一元二次方程求根公式的基础上，指明的值与一元二次方程的根的关系，体现了具体到抽象的研究问题的方法．
补充练习为例题2的讲解做铺垫
《一元二次方程根的判别式（1）》说课稿
一、教学内容分析
这节课是八年级数学教材第十七章一元二次方程的第三节一元二次方程根的判别式的第一课时.本课内容包括一元二次方程根的判别式的概念学习及其简单的应用，它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又为今后继续研究不等式，二次三项式，二次函数等知识奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题.
二、学情分析
在学习本课之前，学生已经了解了一元二次方程的概念，掌握了一般的一元二次方程的解法，根据学生现阶段的认知水平，从复习一元二次方程的解法入手，通过从具体到抽象的认识活动，锻炼学生观察、分析、归纳和概括的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并同时向学生渗透分类讨论的数学思想.
三、教学目标设置
教学目标
（1）经历一元二次方程根的判别式的概念过程，会根据根的判别式不解方程判断一元二次方程根的情况；
（2）通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概括能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并同时向学生渗透分类讨论的数学思想.
教学重点
让学生经历一元二次方程根的判别式的导出过程，会根据根的判别式判断方程的根的情况.
教学难点
确定含字母系数的方程的根的情况.
四、教学策略分析
1、让学生经历数学知识的形成过程
学生已经学过一元二次方程的解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结，因此我由回顾一元二次方程的解法引入，设计了让学生在（）=0的括号里填上不同的数字来解一元二次方程，然后让学生在用配方法解的同时，将数字换成字母，引导学生对字母进行分类讨论并求解，最后给出一元二次方程的一般式，并且给出配方之后的形式：让学生讨论求解，让学生经历从特殊到一般的思维过程，学生可以顺利完成对此方程的分类讨论求解，并且感受到一元二次方程根的不同情况关键是取决于的值，由此引出本节课学习的一元二次方程根的判别式，这时学生就很容易理解概念并得出一元二次方程根的判别式和一元二次方程根的情况的关系.
2、以学生为主体，教师主要起引导作用
通过例题1的讲解，让学生思考不解方程，利用一元二次方程根的判别式来判断根的情况，给出不同的方程形式，规范书写格式，并让学生观察归纳不解方程，判别一个一元二次方程根的情况的四个基本步骤。随后进行课堂巩固练习，进行巡视，面向全体学生，及时反馈，对学生练习进行及时点评和指导.
3、精心设计问题，鼓励学生自主探索
在教材练习题的最后我补充了自编的一道题：让学生在前面解题的基础上进行深入思考，得出的值不一定要具体计算出来，只需判断大于零，等于零或者小于零即可得出方程根的情况的结论。有了补充题的过渡，为随后进行例题2的讲解作了铺垫，学生只需对=的符号进行讨论即可得出根的情况.
五、教学过程：
1、回顾引入
在这一环节中，从让学生在（）=0的括号里填上不同的数字来解一元二次方程，到含字母的方程，最后解一元二次方程：（a≠0），让学生经历从特殊到一般的思维过程，并且渗透了分类讨论的数学思想，学生在过程中也逐渐发现了一元二次方程根的情况关键取决于b2-4ac的值，学生既复习了一元二次方程的解法，又顺利引入到本节的课题：一元二次方程根的判别式.
2、新课教授
给出根的判别式的定义，并且归纳一元二次方程根的判别式和一元二次方程根的情况的关系.
3、新知应用
例题1的讲解，教师示范书写格式，并归纳不解方程，判别一个二次方程根
的情况的基本步骤.随后学生进行巩固练习并补充了自编的一道习题：，有了补充题的过渡，为之后进行例题2的讲解作了铺垫，学生只需=的符号进行讨论即可得出根的情况.
课堂小结
让学生自主进行小结，通过这堂课的学习学到了些什么.
作业布置
练习册相关习题.
六、本节课的亮点
1、回顾引入环节，从具体到一般的一元二次方程的解法，引导学生关注到一元二次方程根的情况关键取决于b2-4ac的值，顺利引入本节课的课题，这个环节比较流畅.
2、始终关注学生，由于我执教的是一个平行班，学生数学基础比较薄弱，计算错误比较多，在例题讲解时，教师示范规范书写，并在学生解题时提示每题要注意的地方，及时归纳解题的步骤，在巡视时及时指导，评价，让不同程度的学生学生掌握利用根的判别式判断方程根的情况，让每一位同学都可以体验到成功的快乐.
3、在例题1和例题2讲解的衔接上我自编了，此环节不仅可以活跃课堂氛围，还可提高学生的思维能力，为例题2确定含字母系数的方程的根的情况做了铺垫.
课件13张PPT。17.3一元二次方程根的判别式（1）八年级上册第十七章 一元二次方程新知探究判断一元二次方程根的情况的
关键是取决于什么？ 取决于 的值． 新知探究 1、定义：我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，
用符号“ ”来表示．新知探究 当 时当 时当 时方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根. 用根的判别式判断一元二次方程
的根的情况新知运用 例题1 : 不解方程，判别下列方程的根的情况.新知运用 例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况.新知运用 例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况.适时小结 不解方程，判别一元二次方程根的情况
的基本步骤（1）将方程化为一般式；课堂练习 不解方程，判断下列方程的根的情况． 新知运用提高 解：∵m是实数，∴此方程一定有实数根．新知运用提高 关于x的方程
一定有实数根吗？为什么？自主小结 根据根的判别式 判断一元二次方程
根的情况这节课你学到了什么，有何收获？回家作业 练习册 习题17.3（1）
