沪教版(五四学制)七上：17.3 一元二次方程根的判别式 课件（20张PPT）

课件20张PPT。17.3 一元二次方程根的判别式知识回顾 2.说说一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
的求根公式.（b2－4ac≥0） 1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次
方程的方法吗？直接开平方法配方法公式法因式分解法3.试试用公式法解下列方程：（1）x2－3x+2＝0；（2）x2－2x+1＝0；（3）4x2+x+1＝0.友情提醒：在求解的过程
中，注意观察
b2-4ac的值.想一想：这3个一元二次方程的解的情况？（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根（无解）. 这3个一元二次方程的解为什么会出现
不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素
来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何
时有两个相等的实数根？何时没有实数根？求根公式：观察：b2－4ac≥0是二次根式的被开方数.因为a≠0，所以因此，方程有两个不相等的实数根：因此，方程有两个相等的实数根：（3）当b2－4ac＜0时， 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情
况由b2－4ac来确定，我们把b2－4ac叫做一元
二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式.通
常用符号“?”来表示，即?＝b2－4ac.感悟新知：当?＞0时，有两个不相等的实数根；
当?＝0时，有两个相等的实数根；
当?＜0时，没有实数根.一般地，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），特别指出：当 ?≥0时，有两个实数根.例题讲解：例1.不解方程，判别下列方程根的情况：（1）5x2-3x-2＝0；（2）25y2+4＝20y；解：（1）因为?＝(-3)2-4×5×(-2)＝49＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.解：原方程可变形为：25y2-20y+4＝0因为?＝(-20)2-4×25×4＝0，所以原方程有两个相等的实数根.所以原方程没有实数根.（1）5x2-3x-2＝0；（2）25y2+4＝20y；随堂练习1.不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2－5x－4=0；
(2)7t2－5t+2=0；
(3)x(x+1)=3；
(4)3y2+25=10 y.解：(1)因为? =(－5)2－4×2×(－4)=57＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(1)2x2－5x－4=0；(2)7t2－5t+2=0；解：因为?=(－5)2－4×7×2=－31＜0，所以原方程没有实数根.解：原方程可变形为x2+x－3=0，因为?=12－4×1×(－3)=13＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(3)x(x+1)=3；所以原方程有两个相等的实数根.例2. 已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？(2) ?=9-4k=0，即： 时，方程有两个相等的实数根；(1) ?=9-4k＞0，即： 时，方程有两个不相等的实数根；(3) ?=9-4k＜0，即： 时，方程没有实数根.解：因为 ?=(－3)2－4×1×k=9－4k，关于x的方程 x2－3x＋k＝0，2. 已知关于x的一元二次方程x2+5x+3-3m=0，有两个不相等实数根
（1） 求m的取值范围
（2） 若m为负整数，求此时方程的根。挑战自我：小结与反思1.一元二次方程根的判别式； ?＝b2－4ac.本节课我们学习了哪些主要内容？ 2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系. （1） b-4ac>0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0）， 有两个不相等实数根,
（2） b-4ac=0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ，有两个相等实数根,
（3） b-4ac<0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ， 没有相等实数根。
反之，同样成立，即
（1） 一元二次方程有两个不相等实数根， b 2-4ac > 0，
（2） 一元二次方程有两个相等实数根, b 2-4ac = 0，
（3） 一元二次方程没有实数根 , b 2-4ac < 0。再见！