沪教版(五四学制)七上：17.3 一元二次方程根的判别式 课件（22张PPT）

课件22张PPT。一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程 一定有解吗？ 一元二次方程的根的情况：1.当 时，方程有两个不相等的实数根2.当 时，方程有两个相等的实数根3.当 时，方程没有实数根 反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时， 问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ 因为△ = ，所以原方程有两个不相等的实数根。 因为△= ，所以原方程有两个相等的实数根。 1.不解方程判断方程根的情况：(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数)(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解：△=4 k2-16k+16∴ 方程有两个不相等的实数根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4∴ 方程一定有实数根含有字母系数时，将△配方后判断 2.根据方程根的情况判断参数取值范围k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 –1 =0有实数根？解：△=(4k+1)2-8(2k2 –1) =8k+9若方程有实数根，则△≥0∴8k+9 ≥ 0∴k≥-9/8准确找到a,b,c 求△根据题意列不等式（方程）求出参数范围(2) m为何值时,关于x的方程4x2-mx =2x+1-m有两个相等实数根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：∴ △=(m+2)2-16(m –1)=m2-12m+20若方程有两个相等实数根，则△= 0m2-12m+20=0∴m1=2 m2=10 (3) m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等实数根？解：△=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有两个不相等实数根，则△ > 0∴4m+1 > 0∴m >-1/4对吗？∴m >- 1/4 且m≠0注意二次项系数解：因为 ，所以（1）当 ，即 时，方程有两
个不等的实数根；（2）当 ，即 时，方程有两
个相等的实数根；（3）当 ，即 时，方程没有
实数根.问题三：解含有字母系数的方程。解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程. (4) 若方程kx2-6x+1=0有实数根,求k的取值范围？解：△=(-6)2-4k ≥ 0
且k≠0∴k≤9 且 k≠0(4) 若方程kx2-6x+1=0有实数根,求k的取值范围？△=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0∴k≤9 且 k≠0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k= 0 方程-6x+1=0也有实数根综上:k ≤9 方程有实数根(5) 若关于x的方程（1-2k)x2- 2 k+1 x=1有两个不等实根,求k的取值范围？再见