2020惠城区八年级期末数学备考训练
二次根式
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．9的平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．
4．4的算术平方根是（ ）
A．16 B．±2 C．2 D．
5．化简的结果为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算并化简3×2，得到的结果是（ ）
A．6 B．12 C．6 D．12
8．在，，，中，与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．计算：+＝ ．
13．计算：﹣2+＝ ．
14．函数的自变量x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
15．计算：+（﹣2019）0﹣|2|．
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：（）0+|1﹣|﹣．
19．计算：
（1）×+
（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）
2020惠城区八年级期末数学备考训练
二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，故D不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．
【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、＝3，故不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、＝|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．9的平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．
【分析】根据平方根的定义即可得到答案．
【解答】解：9的平方根为±3．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．
4．4的算术平方根是（ ）
A．16 B．±2 C．2 D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
5．化简的结果为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝﹣2a
＝﹣2a
＝﹣．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
7．计算并化简3×2，得到的结果是（ ）
A．6 B．12 C．6 D．12
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6＝6×2＝12，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
8．在，，，中，与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【解答】解：∵＝4，＝6x，＝5，＝2y，＝2，
∴与是同类二次根式的有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于进一步对二次根式进行化简，化为最简二次根式．
二．填空题（共6小题）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 x≤4 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故答案为：x≤4．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
11．使有意义的x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12．计算：+＝ 2 ．
【分析】首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2﹣+＝2，
故答案是：2．
【点评】本题考查绝对值的性质以及合并同类二次根式，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．
13．计算：﹣2+＝ 0 ．
【分析】直接合并式中的同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝（1﹣2+1）
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查二次根式的加减法，属于基础题，比较容易解答．
14．函数的自变量x的取值范围是 x≥6 ．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
三．解答题（共5小题）
15．计算：+（﹣2019）0﹣|2|．
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣2
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．计算：．
【分析】先算二次根式的除法，然后化为最简二次根式后进行二次根式的加减云即可．
【解答】解：
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题时注意正确的运算律和运算法则的运用．
17．计算：．
【分析】根据立方根、a0＝1（a≠0）以及负整数指数幂的意义得到原式＝2+﹣1，然后进行实数的加减运算即可．
【解答】解：原式＝2+﹣1
＝．
【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号．也考查了立方根、a0＝1（a≠0）以及负整数指数幂的意义．
18．计算：（）0+|1﹣|﹣．
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1+﹣1+2
＝+2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．
19．计算：
（1）×+
（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+2
＝+2
＝3+2
＝5；
（2）原式＝﹣﹣（3﹣9）
＝3﹣+6
＝﹣+9．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/11/12 11:10:51；用户：金雨教育；邮箱：309593466@qq.com；学号：335385
