2019秋八年级数学上册第3章实数复习教案湘教版

第3章 实数


一·实数的组成

实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二·相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a≥0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解： 、 、 、

几个性质： 、 、 、

四·实数的运算
有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a B.两个数均为负数时，a/b>1则ab C.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、（a≥0)是一个非负数。即≥0
（a≥0)

4、 (a≥0，b≥0)
反过来: (a≥0，b≥0)

5、 (a≥0，b＞0)

反过来， (a≥0，b＞0)

一、选择题
1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B． － C．0 D．｜－2｜
2. 四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C. D.
3. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
4. 若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
5. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)

6. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．7.若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
8.下面计算正确的是（ ）
A. B. C.+= D.
9. 下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 下列说法正确的是（ ）
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
（A）2.5 （B）2 （C） （D）

12. 对于实数、，给出以下三个判断：（ ）
①若，则 ． ②若，则 ．
③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
13. 设a =－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
填空题
14. 已知、为两个连续的整数，且，则 ．
15．一个正数的平方根为与,则 ，这个正数是 .
16. 比较下列实数的大小：① ② 　　　　；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ．


18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.




规定一种新的运算： ，则____.
三、解答题
20、计算:（1） （2）


21. 计算：（1） （2） （3）







22. 计算：（1）|－1|－－(5－π)0 （2）.







23.计算：(1) (2)






(3) (4)








24. 已知：，求：的值。




25.解方程 （1）； （2）

















































输入数

（ ）2-1

（ ）2+1

输出数

减去5









5