沪教版(五四学制)八年级上册第十九章 几何证明：19.1 命题和证明（1） 课件（共22张PPT）

课件22张PPT。19.1命题和证明（1）——演绎证明新课引入b 通过直观观察感觉图中线段a、b的长度有什么样
的数量关系呢？、 对于问题的判断，直观观察有时会很正确，但有时会产生错觉和误差，所以凭直观得出的结论不能完全使人相信.看一看 一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实践证明”、“历史证明”、“举例证明”等多种形式；而对数学结论的正确性进行证明，还有更为严格的形式． 怎样才算严格的数学证明呢？
下面我们以“对顶角相等”为例进行分析． 我们常用什么样的方式让人们相信你说的话是真的，你做的事是正确的呢？方法一：直观说明； ? ? ?方法二：操作确认；方法三：推理论证． 因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知），
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的意义）．
得 ∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）．
所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．讲授新知忆一忆∠1与∠3有怎样的位置关系？又有什么样的数量关系？你是怎么知道“对顶角相等”的呢？2 像上述第三种方法，我们运用演绎推理的方法得到“对顶角相等”这个结论，演绎推理的过程就是演绎证明． 演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 这三种方法中，哪一种最可靠，最有说服力？ 演绎证明这种方法不仅是在几何中使用，在代数中也用到演绎推理．辩一辩演绎证明这种方法是由古希腊数学家欧几里得在公元前300年整
理编写的《Elements》一书中所采用的，这部数学名著被广泛
地认为是历史上最成功的教科书之一，该书前6卷在公元1607年
由我国明代科学家徐光启（上海徐家汇人）和意大利传教士利玛
窦合作译成中文,定名为《几何原本》，传入我国，后9卷由清朝
著名数学家李善兰于1856年在上海墨海书馆翻译完成． 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方
法．演绎证明是一种严格的数学证明．
在本书中，演绎证明简称证明． 学习演绎证明可以使我们的思维严格、缜密，其表
达条理清楚、无可辩驳 ． ‖深入探究回想初一年级探究“三角形内角和”的方法．方法1：度量的方法方法2：拼接的方法想一想方法3：证明的方法方法2：拼接法．
测量和拼接都是为了给我们形成一种对结果的猜想，而具体的结论还需证明. 由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，像这样的线叫做辅助线．辅助线通常画成虚线，如直线EF ．过△ABC的顶点A作直线EF∥BC．
因为EF∥BC（所作），
所以∠EAB=∠B，∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ．
因为E、A、F在直线EF上（所作），
所以∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）．
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．
根据猜想，把三角形的3个内角的和转化成一个平角． 严格的证明固然重要，但是结论的发现往往离不开归纳、猜想，所以直观观察、实验操作和演绎证明往往有互补作用． 通过上述问题，我们可以看到演绎证明的每一步推理都必须有依据（依据可以是已知条件和已证事项，或者已有的概念、性质等），通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内． 下面我们以，“对顶角相等”的证明为例研究段与段之间的因果关系 ． 证明是由若干个推理段落组成，即有多层因果关系，
从整体上看，前一段中的果为后一段提供了因，一连串
这样连贯、有序的因果关系组成了完整的证明． 因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知），
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的意义）．
得∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）．
所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．第一段因果关系：
因：“∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角”；
果：“∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°”
“依据”是“邻补角的意义” ． 第二段因果关系：
因：“∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°”；
果：“∠1+∠2=∠2+∠3”；“依据”是“等量代换”． 第三段因果关系：
因：“∠1+∠2=∠2+∠3”；
果：“∠1=∠3”；“依据”是“等量减等量，差相等”．说一说 再尝试说一说“三角形内角和”证明过程中的因果关系． 注意：寻找因果关系可以从条件出发找到由条件能够直接得到的结果，也可以从结论出发去寻找得到这个结论所需要的条件，同时还要注意导致这个结果的原因往往不止一个，需要从前面的段落中去寻找．新知巩固1．已知：如图，BE平分∠ABC，BD=DE，求证：DE∥BC．
证明：因为 BE平分∠ABC（已知）；
所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．
因为 BD=DE（已知) ；
所以 ∠2＝∠3（等边对等角）；
所以 ∠1＝∠3（等量代换）；
所以 DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．其中，因：
果：∠1＝∠2．
因：
果：∠2＝∠3．
因：
果：∠1＝∠3．
因：∠1＝∠3;
果： BE平分∠ABCBD=DE∠1＝∠2， ∠2＝∠3 证明过程由以下6句话组成，请根据几何的因果关系和逻辑关系将它们重新排列先后顺序.⑥因为 BD=DE④所以 ∠1＝∠2②因为 BE平分∠ABC①所以 ∠1＝∠3③所以 ∠2＝∠3⑤所以 DE∥BC理一理DE∥BC．②④⑥③①⑤⑥③②④①⑤2．已知：如图，BE平分∠ABC， DE∥BC ，求证： BD=DE ．
请先完成证明过程，再写出其中的因果关系．写一写
因为 BE平分∠ABC（已知 ）；所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．因为 DE∥BC （已知）；所以 ∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）；所以 ∠2＝∠3 （等量代换）；所以 BD=DE （等角对等边）．证明：
其中，因：
果：
因：
果：
因：
果：
因：
果：BE平分∠ABC∠1＝∠2DE∥BC∠1＝∠2 ，∠1＝∠3∠2＝∠3BD=DE∠2＝∠3∠1＝∠3经过本节课的学习，你有哪些收获？归纳小结1．知道了什么叫证明，明白了几何学习中演绎证明的重要性；
2．知道了如何进行推理和表达；3．学会了根据证明过程去写对应的因果关系．作业布置
1．必做题：练习册19.1（1）第1题．
2．选做题：回顾“等腰三角形性质——等边对等角”的说明过程，
并尝试证明，再指出证明过程中的因果关系．谢 谢！一因一果一因多果多因一果多因多果已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DF∥AB，DE∥AC，试证明： ．
．
证明：
①因为DF∥AB（已知），
②所以∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
③ ∠BED＝∠EDF （两直线平行，内错角相等） ．
④因为DE∥AC（已知），
⑤所以∠C＝∠EDB （两直线平行，同位角相等），
⑥ ∠A＝∠BED （两直线平行，同位角相等），
⑦得 ∠EDF＝∠A （等量代换） ．
⑧因为点D在△ABC的边BC上（已知），
⑨所以∠FDC+ ∠EDF+ ∠EDB=1800 （平角的意义），
⑩所以∠A+ ∠B+ ∠C=1800 （等量代换） ．
（说说上述证明过程中的因果关系）
★★▲▲■■■试一试2．已知：如图，BE平分∠ABC， DE∥BC ，求证： BD=DE ．
请先完成证明过程，再写出其中的因果关系．写一写
因为 BE平分∠ABC（已知 ）；所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．因为 DE∥BC （已知）；所以 ∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）；所以 ∠2＝∠3 （等量代换）；所以 BD=DE （等角对等边）．证明：
其中，因：
果：
因：
果：
因：
果：
因：
果：BE平分∠ABC∠1＝∠2DE∥BC∠1＝∠2 ，∠1＝∠3∠2＝∠3BD=DE∠2＝∠3∠1＝∠3