江苏省新丰中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版（含答案）

2019-2020学年度第一学期期中考试
高一数学试题

一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．　　　　　C．　　　　D．
2．函数的定义域为（ ）
A．　 B． 　C． 　D．
3．已知函数，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2，0 C. D．0
5．下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
6.已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2－3x+1，则f(1)+f(0)等于(　　)
A．5 B．6 C.－5 D.－6
8．设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②f(1)＝0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)
9．函数的大致图象是 　　
A B C D
10．设，且，则（ ）
A. B. C. 或 D. 10
11．设 ，若f()＝f(＋1)，则＝(　 　)
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
12．已知函数，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D
二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）
13． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(4，2)，则k＋α＝__________．
14．已知，且，则的值为__________．
15．函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（用区间表示）__________．
16．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为__________．
三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）
17．（本小题满分10分）
已知集合，，
求（1）；（2）.

（本小题满分10分）
求值： （1）；
（2）；
19．（本小题满分12分）
函数为R上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间[2，4]恒成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．
（1）求函数与的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两
种商品，求该商场所获利润的最大值．
21．（本小题满分12分）
设函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）确定实数值及函数在上的解析式；
（2）求函数的零点
（本小题满分14分）
设是定义在上的函数，满足，当时，．
（）求的值，试证明是偶函数．
（）证明在上单调递减．
（）若，，求的取值范围．
2019-2020学年度第一学期期中考试
高一数学答案
选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）
ACBDC ACDCA CA
二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）
13． 14． 2 15． 16．
三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）
解：（1） …………………5分
（2） …………………5分

18．(1)16 …………………5分
（2）3 …………………5分
19．解：（1）∵，∴，
∴对一切成立，即恒成立，
∴，∴． …………………4分
又，∴．∴． ………………….6分
（2）在区间[2，4]上任取，，且，则
． …………8分
∵，∴，，又，，
故知，∴，．
故知，函数在[2，4]上单调递减．∴．…10分
若区间[2，4]恒成立，则，
即，∴，∴或，
∴的取值范围是(－∞，1]∪[1，＋∞)． ……………………12分
20．
解：(1).由题意解得；分
又 分（不写定义域扣1分）；
(2)设销售甲商品投资x万元，则乙投资4-x万元.
令
则有
当t=2即x=3时y取到最大值为1.………11分
答：该商场所获利润的最大值为1万元. ………12分
21．【详解】（1）是定义在上的奇函数
当时，
， ………2分
当时，
设，则
………6分
（2）当时，，
令，得
得
解得
是定义在上的奇函数
所以当x<0时的根为：
所以方程的根为：………12分
22．解：（）∵
令得∴． ………2分
令，，，，
令，则．
即是定义在上的偶函数． ………4分
（）∵，∴，
设，，，，
∵，则，即，
即在上单调递减． ………9分
（）∵，∴，
∴，
∵为偶函数，且在上单调递减，
∴，
综上，取值范围为．………14分