沪教版(五四学制)八上19.4 线段的垂直平分线 课件（13张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)八上19.4 线段的垂直平分线 课件（13张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-10 09:41:41 | ||
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文档简介
课件13张PPT。19.4 线段的垂直平分线迷思小明想要证明“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”是真命题，于是和小杰分享了他的方法：通过证明两个三角形全等，得到对应边相等，就能证明命题为真命题，但小杰却说小明的方法有漏洞，你同意谁的观点呢？
A.小明
B.小杰学习新知已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C，点P在直线MN上. 求证：PA=PB.证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C（已知） ∴MN⊥AB,CA=CB（线段垂直平分线的定义）∴∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）（1）若点P不在线段AB上
在△PAC与△PBC中
∴△PAC≌△PBC(S.A.S)
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）（2）若点P在线段
AB上，则点P与
点C重合，即PA=PB.12 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.学习新知线段垂直平行线的性质定理 ∵MN⊥AB, CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意
一点到这条线段两个端点的距离相等）12学习新知 如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.分析：1、先作垂直2、再证平分等腰三角形三线合一1、先取中点2、再证垂直等腰三角形三线合一
学习新知如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，
那么这个点在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：(1)如果点P在线段AB上,那么点P就是线段AB的中点,即在线段AB的垂直平分线上.ABP(2)如果点P不在线段AB上，过点P作PD⊥AB，垂足为点D.∵PA=PB(已知)，PD⊥AB（已作）.D∴AD=BD（等腰三角形三线合一）.∴点P在线段AB的垂直平分线上.用集合的思想看线段的垂直平分线到线段两端距离相等的点的集合就是线段的垂直平分线例1 已知，如图，AB=AC，DB=DC，点E是直线AD上一点.
求证：BE=CE
新知运用证明： ∵AB=AC（已知）若点E移动至直线AD的其他位置，结论还成立吗？【多选题】如图，已知AB=AC，下列结论中正确的有（ ）
A.过点A的直线一定是线段BC的垂直平分线
B.过点A的直线中必定有一条是线段BC的垂直平分线
C.如果D为BC的中点，那么AD⊥BC
D.如果D为BC上任意一点时，AD⊥BC易错辨析例2 已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上
证明：分别联结OA,OB,OC
新知运用∵OM是AB的垂直平分线(已知)∴OA=OB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）同理，OA=OC.∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上
（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 你会如何添辅助线呢？试一试还能得到什么结论？ 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等. 适时小结性质定理 点A在线段BC的
垂直平分线上逆定理 课堂练习(1)如图，已知在△ABC中， AB= AC=24cm，AC的垂直平分线分别交AB、 AC于点E、F ，且△BCE的周长为34cm，求底边BC的长.解：∵EF是AC的垂直平分线(已知)，
∴AE=EC
（线段垂直平分线上的任意一点到这
条线段两个端点的距离相等）.
∴AB=AE+EB=CE+BE（等量代换）.
∵C △BCE =BE+EC+BC=34cm(已知),
又∵ AB= 24cm (已知),
∴BC=10cm(等式性质） .课堂小结线段垂直平行线的性质定理 线段垂直平行线的性质定理逆定理 点A在线段BC的
垂直平分线上已知垂直平分线已知线段相等
A.小明
B.小杰学习新知已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C，点P在直线MN上. 求证：PA=PB.证明：∵直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C（已知） ∴MN⊥AB,CA=CB（线段垂直平分线的定义）∴∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）（1）若点P不在线段AB上
在△PAC与△PBC中
∴△PAC≌△PBC(S.A.S)
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）（2）若点P在线段
AB上，则点P与
点C重合，即PA=PB.12 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.学习新知线段垂直平行线的性质定理 ∵MN⊥AB, CA=CB(已知)∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意
一点到这条线段两个端点的距离相等）12学习新知 如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.ABP已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.分析：1、先作垂直2、再证平分等腰三角形三线合一1、先取中点2、再证垂直等腰三角形三线合一
学习新知如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，
那么这个点在这条线段的垂直平分线上.已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：(1)如果点P在线段AB上,那么点P就是线段AB的中点,即在线段AB的垂直平分线上.ABP(2)如果点P不在线段AB上，过点P作PD⊥AB，垂足为点D.∵PA=PB(已知)，PD⊥AB（已作）.D∴AD=BD（等腰三角形三线合一）.∴点P在线段AB的垂直平分线上.用集合的思想看线段的垂直平分线到线段两端距离相等的点的集合就是线段的垂直平分线例1 已知，如图，AB=AC，DB=DC，点E是直线AD上一点.
求证：BE=CE
新知运用证明： ∵AB=AC（已知）若点E移动至直线AD的其他位置，结论还成立吗？【多选题】如图，已知AB=AC，下列结论中正确的有（ ）
A.过点A的直线一定是线段BC的垂直平分线
B.过点A的直线中必定有一条是线段BC的垂直平分线
C.如果D为BC的中点，那么AD⊥BC
D.如果D为BC上任意一点时，AD⊥BC易错辨析例2 已知：如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上
证明：分别联结OA,OB,OC
新知运用∵OM是AB的垂直平分线(已知)∴OA=OB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）同理，OA=OC.∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上
（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 你会如何添辅助线呢？试一试还能得到什么结论？ 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等. 适时小结性质定理 点A在线段BC的
垂直平分线上逆定理 课堂练习(1)如图，已知在△ABC中， AB= AC=24cm，AC的垂直平分线分别交AB、 AC于点E、F ，且△BCE的周长为34cm，求底边BC的长.解：∵EF是AC的垂直平分线(已知)，
∴AE=EC
（线段垂直平分线上的任意一点到这
条线段两个端点的距离相等）.
∴AB=AE+EB=CE+BE（等量代换）.
∵C △BCE =BE+EC+BC=34cm(已知),
又∵ AB= 24cm (已知),
∴BC=10cm(等式性质） .课堂小结线段垂直平行线的性质定理 线段垂直平行线的性质定理逆定理 点A在线段BC的
垂直平分线上已知垂直平分线已知线段相等