沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：19.4 线段的垂直平分线 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪教版(五四学制)八年级上册第十九章几何证明：19.4 线段的垂直平分线 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-10 07:30:58 | ||
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文档简介
课件16张PPT。学会总结学会验证学会猜想学会运用19.4线段的垂直平分线驶向胜利的彼岸（2）线段AB的垂直平分线上的点C、E、P到Ａ、Ｂ 两
点的距离相等吗？（1）等腰 ABC(其CA=CB)是轴对称图形,其对称轴是？ 猜想ABCDPE猜测1：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个
端点的距离相等。已知：直线MN⊥线段AB,垂足为点C, 且AC=CB.点P在MN上。
求证：PA=PBPC 验证证明：(1)当点P在点C处时，PA=PB成立。∵ MN⊥AB 于点C （已知）∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义） 在 △PAC和△PBC中
AC=BC（已知）
∠PCA= ∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） (2)当点P不在C处时，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB
（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 ）
总结定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段
两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上条件和结论互换呢？思考：证明线段相等的方法有哪些？线段垂直平分线的性质 猜想猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上证明: (1)当点P在线段AB上时，∵PA=PB（已知）∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）ABPＣ∴ MN是AB的垂直平分线∴P在AB的垂直平分线上
验证P在AB的垂直平分线上(2)当点P不在AB上时，过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ∵ PA=PB（已知） ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上）
ABPMN线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言： 总结 运用1作图1.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸L边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ A●B●如图所示，点P即为所求作的点，
在点P处建码头，到两个仓库的距离相等。 PL例题1. 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的垂直平
分线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知）∴AE=BE（线段垂直平分线上任意
一点到这条线段两个端点的距离相等）
∴AE+EC=BE+EC=8cm
（等式性质）∵AC=8cm（已知）∵ △BEC的周长=BE+EC+BC（已知）
又∵ BC=6cm（已知）∴ △BEC的周长=8+6
=14cm．
有没有什么体会和大家分享？有垂直平分线，就有等腰三角形的产生 运用2
练习1. 已知：如图， 在△ ABC中，AB=AC , DE是AB边的垂直平分线交AC于点E，
求： 多少度？及时反思？合理设参数，引入方程求角度。 运用3例题2. 已知:如图,ΔABC中,BA=BC,边AB，BC的垂直平
分线交于P.
求证： 直线BP是边AC的垂直平分线BACMNM’N’P证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB及时反思？ 运用4 ∵点P在线段BC的垂直平分线上
∴PB=PC ∴PA=PC
∴点P在线段AC的垂直平分线上 ∵BA=BC
∴点B在线段AC的垂直平分线上 ∴直线BP是线段AC的垂直平分线 练习2.已知：在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线线与AC所在的直线相交所得的夹角为50° 求：∠B等于多少度？ 运用550°50°作图2，七宝镇政府打算修建一个体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置到三个中学 (如图中P,Q,R表示)的距离相等. (1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；(2)如果这三个中学的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？ 学会运用作图3，分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 开拓创新分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 开拓创新
这节课你学到了什么？定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。有垂直平分线，就有等腰三角形的产生三角形的三条边的垂直平分线相交于一点 总结驶向胜利的彼岸
点的距离相等吗？（1）等腰 ABC(其CA=CB)是轴对称图形,其对称轴是？ 猜想ABCDPE猜测1：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个
端点的距离相等。已知：直线MN⊥线段AB,垂足为点C, 且AC=CB.点P在MN上。
求证：PA=PBPC 验证证明：(1)当点P在点C处时，PA=PB成立。∵ MN⊥AB 于点C （已知）∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义） 在 △PAC和△PBC中
AC=BC（已知）
∠PCA= ∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） (2)当点P不在C处时，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点 到这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB
（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 ）
总结定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段
两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上条件和结论互换呢？思考：证明线段相等的方法有哪些？线段垂直平分线的性质 猜想猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上证明: (1)当点P在线段AB上时，∵PA=PB（已知）∴AC=BC
（等腰三角形的“三线合一”）ABPＣ∴ MN是AB的垂直平分线∴P在AB的垂直平分线上
验证P在AB的垂直平分线上(2)当点P不在AB上时，过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ∵ PA=PB（已知） ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上）
ABPMN线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言： 总结 运用1作图1.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸L边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ A●B●如图所示，点P即为所求作的点，
在点P处建码头，到两个仓库的距离相等。 PL例题1. 已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的垂直平
分线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知）∴AE=BE（线段垂直平分线上任意
一点到这条线段两个端点的距离相等）
∴AE+EC=BE+EC=8cm
（等式性质）∵AC=8cm（已知）∵ △BEC的周长=BE+EC+BC（已知）
又∵ BC=6cm（已知）∴ △BEC的周长=8+6
=14cm．
有没有什么体会和大家分享？有垂直平分线，就有等腰三角形的产生 运用2
练习1. 已知：如图， 在△ ABC中，AB=AC , DE是AB边的垂直平分线交AC于点E，
求： 多少度？及时反思？合理设参数，引入方程求角度。 运用3例题2. 已知:如图,ΔABC中,BA=BC,边AB，BC的垂直平
分线交于P.
求证： 直线BP是边AC的垂直平分线BACMNM’N’P证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB及时反思？ 运用4 ∵点P在线段BC的垂直平分线上
∴PB=PC ∴PA=PC
∴点P在线段AC的垂直平分线上 ∵BA=BC
∴点B在线段AC的垂直平分线上 ∴直线BP是线段AC的垂直平分线 练习2.已知：在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线线与AC所在的直线相交所得的夹角为50° 求：∠B等于多少度？ 运用550°50°作图2，七宝镇政府打算修建一个体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置到三个中学 (如图中P,Q,R表示)的距离相等. (1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；(2)如果这三个中学的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？ 学会运用作图3，分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 开拓创新分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 开拓创新
这节课你学到了什么？定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。有垂直平分线，就有等腰三角形的产生三角形的三条边的垂直平分线相交于一点 总结驶向胜利的彼岸