高二数学期中考试答案
1-12 AABDC CCCCA AB
13 、 14、
15、 16、
17题
（1）∵，∴直线的斜率为，∵
∴，即；
（2）当直线的斜率不存在时，即满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∵，
∴，
综上可知：直线的方程为或.
18题
∵面,面,∴,∵,∴面.
(2)设正方体的棱长为1,记点到面的距离为,,,
,得,∴直线与平面所成的角记为,则.
19题
(1)∵
? ??∴且，解得：.
∴的方程为：
∴
∴圆方程为：
（2）∵
?∴与圆相交
∴弦长为：
20题
一个直角三角形的两条直角边长分别是，
∴斜边长，
以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个圆锥的组合体，如图，
，,
∴这个旋转体的表面积
．
这个旋转体的体积．
21题
（1）根据线段中点坐标公式，得解得，
∵点,即在圆上运动，
∴坐标代入，得，化简得，即为点的轨迹方程；
（2）∵点的轨迹是以为圆心，半径等于的圆∴求得到直线的距离,可得点到直线的距离的最大值为，最小值为．
22题
（1）连接，两线交于点，则点为的中点，
∵为的中点，∴是的中位线，
∴，又平面，平面，
∴平面.?
（2）过作于，根据正三棱柱的几何特征可知，平面，连接，.
在正中，，.
在中，，
∴，∴.
由三垂线定理的逆定理得，
∴是二面角的平面角，
又，∽，
∴，
∴.
故二面角的大小是.
（3）设点到平面的距离为，
∵，∴，
∵，
即，
∴，
即，得，
即点到平面D的距离为.
