人教A版数学选修1-1综合复习与测试 文（期末）

数 学 试 题（文科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2. 已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （　 ）
A、k≥或k≤－4 B、k≥或k≤－ C、－4≤k≤ D、≤k≤4
3. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
4. 设是两个不同的平面，是一条直线，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C. 若，，则 D．若，，则
5.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
6. 已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为( )
A．－13 B．－15 C．－1 D．7
7.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为( )
A. B. 2－ QUOTE C. QUOTE D. －1 QUOTE
8. 已知 △ABC 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则 △ABC的周长是（?? ）
(A)?8?? (B)? ??? (C)?16?? ??(D)?24
9.已知命题，命题，则( )
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
10..如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　)
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
11.若直线平分圆，则的最小值为（ ）
A． B．2 C. D．
12. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 命题：“, .”的否是 .
14. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;
15. 若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.
16. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）
17. 圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．

18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，
求证：(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.


19. 如图，已知四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中 ，，，为边上的中点.

(1) 证明：平面
（2）证明：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.



20. 已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．

21.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．

22.已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.


高二文数答案
一、选择题
1.C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 11. C 12. C
二、填空题
13. (写成 也给分)
14. 15. 16.
三、解答题
17. (1)证明　∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．
∴l过的交点M(3,1)． 又∵M到圆心C(1,2)的距离
d＝＝＜5，∴点M(3,1)在圆内，
∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．
(2)解　∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r满足勾股定理， ∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.
∴弦长AB的最小值|AB|min＝4. 此时，kCM＝－，kl＝－.
∵l⊥CM，∴·＝－1，解得m＝－. ∴当m＝－时，取到最短弦长为4.
18.证明　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1.
又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面．
(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.
∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.
∵A1G∥EB，且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形， ∴A1E∥GB.
∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG. ∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E， ∴平面EFA1∥平面BCHG.
19.（Ⅰ）证明：如图5，取的中点连接
因为为边上的中点，所以，且，因为 ， 所以且所以四边形是平行四边形，
所以，又，， 所以平面．

（Ⅱ）证明：在直角梯形中，，所以
所以，所以，①又，所以，②
又，所以，因为，
所以平面平面．
（Ⅲ）解：因为为边上的中点，，所以，因为，，
所以．
20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；
（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，
则所求直线的方程为y-1=k（x-2），
代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，
设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∵P是AB的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．
21.解　(1)由e＝，可得＝， 所以a2＝3b2， 故双曲线方程可化为－＝1.
将点P(，1)代入双曲线C的方程， 解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.
(2)联立直线与双曲线方程，
?(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意得，
解得－1所以k的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．
22.（Ⅰ）设动点，则，
，即，化简得： ，由已知，
故曲线的方程为.
（Ⅱ）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。
当直线 斜率不为0时，设的方程为，则联立方程组
，消去得 ，
设，则，
直线与斜率分别为 , ，
，
由已知得，化简得，解得 或，
当时，直线的方程为过点A，显然不符合条件，故舍去；
当时，直线的方程为.直线过定点.
综上，直线过定点，定点坐标为.