人教版数学八年级上册同步课时训练
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
自主预习 基础达标
要点1 分式的基本性质
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个 ，分式的值不变.
2. 用式子表示为＝，＝.其中A，B，C是整式.
要点2 约分、最简分式
1. 把分式分子、分母的 约去，这种变形叫分式的约分.
2. 约分的步骤：(1)约去系数的 ；(2)约去分子分母 因式的最低次幂.
3. 分子与分母没有 的分式，叫做最简分式.
4. 最简分式的条件：(1)分子、分母必须是 ；(2)分子、分母没有 .
要点3 通分
1. 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 的分式叫做分式的通分.
2. 通分的关键是确定几个分式的 .
3. 确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由各系数的 ，相同字母的 ，所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
课后集训 巩固提升
1. 下列式子中，正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝＝ D. ＝－1
2. 与分式相等的是( )
A. B. C. －1 D.
3. 如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将( )
A. 扩大5倍 B. 扩大10倍 C. 不变 D. 缩小5倍
4. 不改变分式的值，把分子和分母的各项系数都化为整数，结果是( )
A. B. C. D.
5. 分式，，，中，是最简分式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 分式与的最简公分母是( )
A. 24a2b2 B. 24a3b3 C. 24a3b2 D. 24a2b3
7. 若a＝2b≠0，则的值为 .
8. 化简：＝ .
9. 将分式中的分子、分母都化为整式且不改变分式的值，结果是 .
10. 通分：
(1)x－y与； (2)，，.
11. 先化简，再求值：
(1)，其中x＝－2，y＝2；
(2)，其中x＝－3.
12. 当x为何值时，分式有意义？
13. 已知＝3，求的值.
14. 已知x＋＝5，求的值.
15. 已知分式－的值为正整数，求整数a的值.
16. 某商场文具专柜以每支a(a为正整数)元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉，质量好，外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元，你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗？每支钢笔的进价是多少元？
17. 阅读下列材料：
＝(1－)，
＝(－)，
＝(－)，
＝(－)，
∴＋＋＋…＋
＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)
＝(1－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)＝.
解答下列问题：
(1)在式子＋＋＋…中，第五项为 ，第n项为 .
(2)上述求和的思想是通过逆用 法则，将式中的各分数转化为两实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到了求和的目的.
(3)运用上述结论计算：
＋＋＋.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 不等于0的整式
要点2 1. 公因式 2. (1)最大公约数 (2)相同 3. 公因式 4. (1)整式 (2)公因式
要点3 1. 同分母 2. 最简公分母 3. (1)最小公倍数 最高次幂
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A
7.
8. 8
9.
10. 解：(1)最简公分母为(x＋y)，所以x－y＝＝，＝.
(2)最简公分母为3(a－3)2(a＋3)，＝＝－＝－，＝＝＝，＝＝＝.
11. 解：(1)原式＝＝－，当x＝－2，y＝2时，原式＝－＝1.
(2)原式＝＝，当x＝－3时，原式＝＝0.
12. 解：由|x|－5≠0得x≠－5，x≠5，所以当x≠－5，x≠5时，分式有意义.
13. 解：解法一：∵＝3，∴x＝3y，∴原式＝＝＝. 解法二：∵＝3，∴原式的分子，分母同时除以y2得：原式＝＝＝.
14. 解：解法一：∵x≠0，∴x2≠0，∴＝＝＝＝. 解法二：∵＝x2＋1＋＝＝52－1＝24.∴＝.
15. 解：∵a2－9≠0，∴a≠±3，∴－＝－＝.要使分式的值为正整数，则3－a＝1或3－a＝2或3－a＝3或3－a＝6，∴a＝2或a＝1或a＝0或a＝－3.∵a＝－3时分式无意义，∴a＝－3舍去.综上可知，整数a的值为0或1或2.
16. 解：设文具专柜共购进了钢笔y支，则y＝＝＝＝399＋.∵a是正整数，y也是正整数，∴a＋2是7的正约数.∴a＋2＝7或a＋2＝1.∴a＝5或a＝－1(不合题意，舍去).∴当a＝5时，y＝400.即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元.
17. 解：(1)
(2)乘法分配律 相加和为0
(3)原式＝－＋－＋－＋－＝－＝＝.
