人教版数学八年级上册同步课时训练
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
自主预习 基础达标
要点1 分式的乘法
1. 分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 .
2. 用式子表示为·＝.如果得到的不是最简分式，应该通过 进行化简.
要点2 分式的除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 .用式子表示为÷＝·＝.
要点3 分式的乘除法的应用
利用分式的乘除法法则解决一些简单的实际问题.
课后集训 巩固提升
1. 计算(a2b)3·的结果是( )
A. a5b5 B. a4b5 C. ab5 D. a5b6
2. 化简分式·的结果是( )
A. B. C. D.
3. 计算·5(a＋1)2的正确结果是( )
A. a2＋2a＋1 B. 5a2＋10a＋5 C. 5a2－1 D. 5a2－5
4. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
5. 计算－÷÷的结果为( )
A. B. C. D. －n
6. 化简(a2－b2)÷的值为( )
A. a B. b C. b(a－b)2 D. (a－b)2
7. 若÷的值为5，则a的值是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
8. 计算：
(1)·＝ .
(2)·＝ .
9. 化简：÷＝ .
10. a÷＝a·成立的条件是 .
11. 计算：
(1)÷4xy2·； (2)÷(a＋1)·；
(3)·； (4)·.
12. 化简：÷÷.
13. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？
14. 已知＝0，求÷(a－1)·的值.
15. 已知a2＋10a＋25＝－|b－4|，求代数式÷的值.
16. 在学习了分式的乘除之后，老师给出了这样一道题目：计算(a2－1)·(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋).同学们都感到无从下手，聪明的小丽将a2－1进行了适当的变形，很快得出了结果，你知道她是怎样做的吗？
17. 光明中学有一块边长为xm的正方形空地，现设想按如图①，如图②两种方式去种植草皮，如图①，在正方形空地上留两条宽为2mm的小路；如图②所示，在正方形空地四个角上各留一块边长为mm的小正方形空地植树.学校准备用5000元购进草皮.
(1)试写出按图①，图②两种方式种植草皮的单价；
(2)试化简按图①，图②两种方式种植的草皮单价之比.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 分子 分母 2. 约分
要点2 相乘
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7. C
8. (1) (2)
9. x－1
10. m≠0且n≠0
11. 解：(1)原式＝××＝.
(2)原式＝··＝.
(3)原式＝[··]·＝·＝1.
(4)原式＝·＝·＝.
12. 解：原式＝××＝.
13. 解：÷＝.答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍.
14. 解：由＝0，得a＝－.原式＝××＝－＝3.
15. 解：由a2＋10a＋25＝－|b－4|，得(a＋5)2＋|b－4|＝0，a＝－5，b＝4，则原式＝×＝－＝－＝4.
16. 解：原式＝a(a－)(a＋)(a2＋)(a4＋)(a8＋)＝a(a2－)(a4＋)(a8＋)＝a(a4－)(a4＋)(a8＋)＝a(a8－)(a8＋)＝a(a16－)＝a17－.
17. 解：(1)按图①，图②两种方式种植草皮的价格分别为每平方米元，每平方米元.
(2)由题意，得÷＝·＝.
