苏科版数学七年级上册6.1 线段、射线、直线 同步测试（含答案）

6.1线段、射线、直线
一、选择题
1.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
2.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（　　）
A. 2.5cm B. 3cm C. D. 6cm
3.三条互不重合的直线的交点个数可能是（）．
A. 0,1,3 B. 0,2,3 C. 0,1,2,3 D. 0,1,2
4.过同一平面内不重合的三点中的任意两点可以画出的直线条数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或3
5.如图，图中三角形的个数为（　　）
A. 2 B. 18
C. 19 D. 20

6.如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

7.如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（　　）
A. 点M是线段AB上
B. 点M在直线AB上
C. 点M在直线AB外
D. 点M在直线AB上,也可能在直线AB外
8.如图．AB=1.6，延长AB至点C，使得AC=4AB，D是BC的中点，则AD等于（　　）
A. B. C. 4 D.
二、填空题
9.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=______．
10.往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有______种不同的票价，要准备______种车票．
11.如图，C、D是线段AB的三等分点，P为CD的中点，CP=2，则AB= ______ ．
12.如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是? ? ? ? ? ? ? ? ??.



13.将一个细木条固定在墙上，只需两个钉子，这样的依据是________．
14.如图所示，B,C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是_______ （用含a,b的代数式表示）

15.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为______（n≥3，n是整数）．

16.如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式=3成立，则线段PD的长为______．

三、解答题
17.点A、B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ ；
（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是______ ，A、C两点间的距离是______ ．


18.根据下列语句，画出图形．
如图，已知平面内有四个点A、B、C、D，其中任意三点都不在同一直线上．
①画直线BC；
②连接AC、BD，相交于点E；
③画射线BA、CD，交于点F．





19.如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．

若，，求线段MN的长；
若，试用含a的式子表示线段MN的长．




20.已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．






21.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
?
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由CB=CD，得
CD=BC．
由D是AC的中点，得
AD=CD=BC．
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB，
即BC+BC+BC=10.5．
解得BC=4.5cm，
故选C．
3.【答案】C

【解析】解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，
2、三条直线相交于同一点，有1个交点，
3、一条直线截两条平行线有2个交点，
4、三条直线两两相交有3个交点．
如图所示：

故选C．
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
4.【答案】D

【解析】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条．
故选：D．
根据交点个数来判断，然后选取答案．
此题主要考查了直线的确定方法，此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
5.【答案】D

【解析】解：线段AB与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．
线段AB上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．
数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．
6.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查的是直线、射线、线段的概念，掌握射线的概念是解题的关键.根据射线的概念解答即可．
【解答】
解：以B、C、D的任意一点为端点的射线各有2条，
则以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线共有6条，
故选：B．
7.【答案】D

【解析】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，
如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，
根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，
故选D．
根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm．
本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．
8.【答案】C

【解析】解：∵AB=1.6，AC=4AB，
∴AC=6.4，
∴BC=AC-AB=6.4-1.6=4.8，
∵D是BC的中点，
∴BD=2.4，
∴AD=AB+BD=1.6=2.4=4；
故选：C．
根据已知条件求出AC和BC，再根据中点的定义求出BD，最后根据AD=AB+BD即可得出答案．
此题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9.【答案】4

【解析】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b=4；
先求出a、b的值，再代入求解．
当三条直线都交于一点时，只有一个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识．
10.【答案】15；30.

【解析】【分析】
?本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．可先作出一简单的图形，进而结合图形进行分析．
【解答】
解：如图：

则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
故答案为15；30．



11.【答案】12

【解析】解：∵P为CD的中点，CP=2，
∴CD=2CP=4，
∵C、D是线段AB的三等分点，
∴AB=3CD=12．
根据中点的概念以及三等分点的概念可得．
理解中点的概念以及三等分点的概念，能够用几何式子表示．
12.【答案】39

【解析】【分析】
本题主要考查两点间的距离和线段中点的概念．解题的关键是熟练掌握中点的定义．解题时，因为点M是AC的中点，则有MC=AM==6，根据MN=MC+CN可以求出CN，再由CN：NB=1：2求出NB，进而运用AB=AC+CN+NB即可求解．
【解答】
解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM===6，
∵MN=15，
∴CN=MN-MC=15-6=9，
又∵CN：NB=1:2，
∴9：NB=1:2，
∴NB=18，
∴AB=AC+CN+NB=12+9+18=39．
故答案为39．

13.【答案】两点确定一条直线

【解析】【分析】
此题考查了直线的性质，即两点确定一条直线.根据性质即可解答.
【解答】
解：小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．

14.【答案】2a-b

【解析】【分析】
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．本题考查线段及中点的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．
【解答】
解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a-b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a-b），
∴AD=2（a-b）+b=2a-b．
故答案为2a-b．
15.【答案】4-

【解析】【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4=，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．
【解答】
解：由于OA=4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=，
故线段AnA的长度为4-（n≥3，n是整数）．
故答案为：4-．
16.【答案】5或3.5

【解析】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16-2t，D点表示的数为20-2t，A点表示的数为-10+6t，B点表示的数为-8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD=20-2t-（-8+6t）=28-8t，
AP=x+6t-（-10+6t）=10+x，
PC=|16-2t-（x+6t）|=|16-8t-x|，
PD=20-2t-（x+6t）=20-8t-x=20-（8t+x），
∵=3，
∴BD-AP=3PC，
∴28-8t-（10+x）=3|16-8t-x|，
即：18-8t-x=3|16-8t-x|，
①当C点在P点右侧时，
18-8t-x=3（16-8t-x）=48-24t-3x，
∴x+8t=15，
∴PD=20-（8t+x）=20-15=5；
②当C点在P点左侧时，
18-8t-x=-3（16-8t-x）=-48+24t+3x，
∴x+8t=，
∴PD=20-（8t+x）=20-=3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5．
故答案为：5或3.5．
随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况，根据题意列出方程求解即可．
本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．
17.【答案】解：（1）-4；1；
（2）?
（3）2；7

【解析】【分析】
此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；
（2）在数轴上找出表示+3与-1.5的两个点C与D即可；
（3）找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．
【解答】
解：（1）点A表示的数是-4，点B表示的数是1；
故答案为-4；1；
（2）见答案；
（3）根据题意得：BC=|3-1|=2，AC=|3-（-4）|=7．
故答案为2；7.

18.【答案】解：


【解析】根据图形的叙述作图即可．
本题考查了线段、射线以及直线的作图，理解射线、线段和直线的延伸性是关键．
19.【答案】解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴?cm，
∵AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴cm，
∴MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；
（2）∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴．

【解析】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①，②AB=2AC=2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．
（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM-AN；
（2）由MN=AM-AN得：．
20.【答案】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=16cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=8cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=4cm．
答：线段AM的长为8cm或4cm．

【解析】考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
21.【答案】解：（1）1；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，
则：AC=6x，BC =4x，AB=10，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，解得x=5，
∴点P运动5秒时，追上点R；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①），
?
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5．
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
???
MN=PM-PN=AP-BP=（AP-BP）=AB=5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．

【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解.
（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x，BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时；②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【解答】
?解：（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1.
故答案为1；
（2）见答案；
（3）见答案．