人教版数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定课件（17张ppt）

(共17张PPT)


1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 .
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
3.如何识别两三角形是否相似?
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?

是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C

已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△A`B`C`∽△ABC
∴△ADE≌△A`B`C`

△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm

∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE

答案是2:1

4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
4
5
6
2

? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
? 三边对应成比例的,两三角形相似.
相似三角形的判定方法


②
①
④
③
1.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
△ADE∽ △ACB
课堂练习
O
2. 在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。
若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？
3. 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试 找出图中有哪几对相似三角形.


你能得出CD2=AD·BD吗？
4. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC，垂足为E。图中与△BCD相似的三角形是（ ）
有几对相似三角形？并分别用符号表示出来。
过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
这样的直线有几条？
A
B
C
D ●
Ａ
Ｂ
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!