人教版数学八年级上册同步课时训练
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
自主预习 基础达标
要点 分式的混合运算及其应用
在进行分式的混合运算时，应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号里面的，最后的结果要是整式或 .
课后集训 巩固提升
1. 化简：(－)·(x－3)的结果是( )
A. 2 B. C. D.
2. 化简(1＋)÷的结果是( )
A. B. C. D.
3. 化简(1－)÷(1－)的结果为( )
A. B. C. D.
4. 若ab＝1，m＝＋，则m2020的值为( )
A. 2020 B. －1 C. 1 D. 2
5. 若(＋)·W＝1，则W的值是( )
A. b＋2(b≠±2) B. －b＋2(b≠2) C. b－2(b≠2) D. －b－2(b≠±2)
6. 化简(1＋)÷的结果是( )
A. x＋2 B. x－1 C. D. x－2
7. 已知a＝2x，b＝2y，x＋y＝100xy，那么分式的值是( )
A. 200 B. 100 C. 50 D. 25
8. 化简：
(1)1－÷＝ ；
(2)(1＋)÷＝ ；
(3)(－)÷＝ .
9. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)
10. 有一个计算程序每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：.则第n次运算的结果yn＝ (用含字母x和n的代数式表示).
11. 计算：(1)÷(－)；
(2)÷(x＋2－)；
(3)(＋)÷.
12. 先化简再求值：(－)÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值.
13. 已知x(＋)＋y(＋)＋z(＋)＋3＝0，且＋＋≠0，求x＋y＋z的值.
14. 已知x为正整数，且＋＋也为正整数，求所有符合条件的x的值.
15. 甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠6).
(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x，y的代数式表示)；
(2)甲、乙两队谁先完成任务？为什么？
16. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小明购买铅笔，如果给九年级学生每人买1支，那么只能按零售价付款，需用(m2－1)元；如果多买60支，那么可按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设九年级共有x名学生，解答下列问题：
(1)求x的取值范围；
(2)每支铅笔的零售价、批发价分别为多少元？(用含x，m的式子表示)
(3)每支铅笔的零售价比批发价贵多少元？
参考答案
自主预习 基础达标
要点 乘方 乘除 加减 最简分式
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C
8. (1)－ (2)x－1 (3)
9. ①③④
10.
11. 解：(1)原式＝÷＝·＝－.
(2)原式＝÷＝·＝.
(3)原式＝·＝＝.
12. 解：原式＝[－]·＝(－)·＝·＝；当x＝2时，原式＝＝.(注：所取 x的值要使各分式有意义.)
13. 解：由x(＋)＋y(＋)＋z(＋)＋3＝0，得＋＋＋＋＋＋3＝0，即＋1＋＋1＋＋1＝0，＋＋＝0.则有(x＋y＋z)(＋＋)＝0.因为＋＋≠0，所以x＋y＋z＝0.
14. 解：原式＝－＋＝＝＝.因为x为正整数，且也为正整数，所以x－3＝1或x－3＝2.解得x＝4或x＝5.
15. 解：(1)甲队完成任务需要的时间：2÷(＋)＝(天)；乙队完成任务需要的时间：＋＝(天).
(2)甲队先完成任务.理由如下：－＝－.由题意知x>0，y>0，∴xy(x＋y)>0∵x≠y，∴(x－y)2>0，∴－<0, 即<，∴甲队先完成任务.
16. 解：(1)由题意可得解得241≤x≤300.故x的取值范围是241≤x≤300，且x为正整数.
(2)每支铅笔的零售价为元，每支铅笔的批发价为元.
(3)－＝＝(元).答：每支铅笔的零售价比批发价贵元.
