北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形线段与角 专题练习(含答案)

《线段与角》专题练习
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是 ( )

2．下列各式中，换算正确的是 ( )
A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48°
C．18°18'18"＝3.33° D．75.2°＝75°12'
3．下列语句错误的是 ( )
A．任意两个锐角的和一定小于180° B．锐角的余角一定是锐角
C．钝角没有余角，但一定有补角 D．一个角的补角一定比它本身大
4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是 ( )
A．75° B．105° C．15° D．165°
7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( )
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
8．如图， ∠1＝105°， ∠2＋∠3＝180° ，则 ∠4等于 ( )
A．65° B．75° C．80° D．105°





9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是 ( )
A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C
10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( )
A．∠2与∠3互补 B．∠1与∠4互补 C．∠3与∠4相等 D．∠4与∠5互补
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______．

12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．
13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°．

15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度．
16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______．
17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝_______°．
18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°．



三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°，∠3＝58°，求∠2的度数．







20．（6分）已知线段AB和线段BC在同一条直线l上，且AB＝4，BC＝2，请认真分析、思考：线段AC是否存在最小值或者最大值？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．









21．（7分）如图，点D，E在BC上，∠BDF和∠AEG都是直角，且∠1＝∠2，请探究∠3与∠4的关系，并说明理由．







22．（7分）按下面方法折纸，然后回答问题：

(1) ∠2是多少度的角？为什么？
(2) ∠1与∠3有何关系？为什么？





23．（10分）数学老师到菜市场买菜，发现若把10 kg的菜放在某秤上，秤的指针盘上的指针转了180°，于是老师在学完一元一次方程和角的相关知识后给学生提出了两个问题：
(1)老师把6 kg的菜放在该秤上，指针转过多少度？
(2)若刘大妈第一次把若干千克的菜放在秤上，通过指针盘度数发现与自己所需数量还差一些，于是再放了1 kg的菜上去，发现前、后两次指针转过的角度恰好互余，求刘大妈第一次放多少千克菜在秤盘上？





24．（10分）认真思考，解答下列问题：
(1)如图①，经过点O的2条射线OA，OB，组成1个角，是∠AOB（小于平角，以下都一样）；如图②，经过点O的3条射线OA，OB，OC，组成3个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC；如图③，经过点O的4条射线OA，OB，OC，OD，组成_______个角，分别是_____________________．

(2)认真分析、思考，根据你从上面发现的规律，请猜想并写出经过点O有n条射线时，一共可以组成多少个角．（不需要说明理由）



参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 二、11．1 12．∠1>∠2 13．4 8 中点 14．40 140 15．80 16．∠AOD，∠COE ∠AOC 17．157.5 18．405 三.19．97°　20．线段AC存在最小值和最大值．(1)如图①，点C在线段AB上时，AC有最小值2；(2)如图②，点C在线段AB的延长线上时，AC有最大值6．

21．∠3＝∠4．　22．(1)∠2＝90°　(2)∠1与∠3互余．
23．(1)108°.(2)4 kg
24．( 1)6 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD (2)一共可以组成个角．







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