2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级（上）期中数学试卷解析版

2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．（2分）使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1
2．（2分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
3．（2分）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C． D．
4．（2分）在实数，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）化简的结果为（　　）
A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y
6．（2分）给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．（2分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（　　）
A．﹣＝8 B．﹣＝8
C．﹣＝8 D．﹣＝8
8．（2分）下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．全等三角形的对应边相等
9．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
10．（2分）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（　　）

A．3 B．3.5 C．6.5 D．5
11．（2分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（　　）
A．10 B．2 C．﹣12 D．12﹣
12．（2分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．

A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．（3分）当x＝　 　时，分式＝0．
14．（3分）已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是　 　．
15．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　．
16．（3分）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为　 　．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC＝a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．

17．（3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是　 　．

18．（3分）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需　 　小时．
19．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（3+2i）（3﹣2i）＝　 　．
20．（3分）定义新运算“⊕”如下，当a≥b时，a⊕b＝ab+a，当a＜b时，a⊕b＝ab﹣a；则（﹣）⊕（﹣）的值为　 　．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分解答虚写出文字説明或演算步驟）
21．（8分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：
解方程＝0
解：整理，得：＝0…………………………第①步
去分母，得：6x﹣x+5＝0…………………………第②步
移项，得：6x﹣x＝﹣5………………………第③步
合并同类项，得：5x＝﹣5………………………第④步
系数化1，得：x＝﹣1…………………………第⑤步
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0
所以原方程的解是x＝﹣1．………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．
请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．
22．（10分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
23．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

24．（12分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．
（1）求D31的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？

25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？



2019-2020学年河北省石家庄市高邑县、栾城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．【解答】解：要使分式有意义，
则x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
2．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0；
故选：A．
3．【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
4．【解答】解：有理数有：、＝﹣3，两个，
故选：B．
5．【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣x﹣y，
故选：A．
6．【解答】解：①是边边边（SSS）；
②是两边夹一角（SAS）；
③两角夹一边（ASA）都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而④则不能．
故选：A．
7．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：
﹣＝8．
故选：A．
8．【解答】解：A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
B、逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；
C、逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；
D、逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；
故选：B．
9．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C
∵∠BED+∠CED＝180°
∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°
∴∠C＝30°
故选：D．
10．【解答】解：∵CE＝3.5，CD＝3，
∴DE＝CE+CD＝3.5+3＝6.5，
∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，
∴AC＝DE＝6.5．
故选：C．
11．【解答】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴5+的整数部分为a＝8，
5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1＝4﹣，
∴a+b＝12﹣．
故选：D．
12．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．【解答】解：∵分式＝0，
∴，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，且b﹣5＝0，
解得：a＝1，b＝5，
则（a﹣b）2＝16，则平方根是：±4．
故答案是：±4．
15．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
16．【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
17．【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为：．
18．【解答】解：设乙走完这条路需x小时，根据题意可得：
+＝，
解得：x＝3．
经检验得：x＝3是原方程的根．
故答案为：3．
19．【解答】解：（3+2i）（3﹣2i）＝9﹣4i2＝9+4＝13．
故答案为：13．
20．【解答】解：由﹣＜﹣，利用题中的新定义得：（﹣）⊕（﹣）＝+＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分解答虚写出文字説明或演算步驟）
21．【解答】解：﹣＝0，
方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，
去括号得：6x﹣x﹣5＝0，
即晶晶的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是：（x+5）是一个整体，应该加括号，
解方程：+＝0，
整理得：﹣＝0，
方程两边同时乘以x（x﹣1）得：6x﹣（x+5）＝0，
去括号得：6x﹣x﹣5＝0，
移项得：6x﹣x＝5，
合并同类项得：5x＝5，
系数化为1得：x＝1，
检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0
所以x＝1使原分式方程无意义，原方程无解．
22．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π；
（3）2+1+5+4+3+2＝17，
故A点运动的路程共有34π，
+2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，
故此时点A所表示的数是2π．
故答案为：无理，﹣2π；±4π．
23．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．

24．【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：﹣＝1，
解得x＝250．
经检验：x＝250，是分式方程的解．
答：D31的平均速度250千米/时．

（2）G377的性价比＝＝0.75
D31的性价比＝＝0.94，
∵0.94＞0.75
∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．
25．【解答】解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．