人教新课标B版必修4第二章 平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义 课件 20张PPT

课件20张PPT。12.2 平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义2019年12月8日星期日4.长度为零的向量叫 ; 5.长度等于1个单位长度的向量叫 。零向量单位向量1.既有方向又有大小的量是 。2.方向相同或相反的向量是__ ________。3.方向相同并且长度相等的向量是 。平行向量相等向量1.掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形
法则作两个向量的和向量;(重点)3.掌握向量加法的交换律和结合律,
并会用它们进行向量计算.(重、难点)P80 数学核心素养向量自由平移数？1某对象从A点经B点到C点,
两次位移AB、BC的结果,CAB+=规定:为相反向量→→→与A点直接到C点的位移AC结果相同.向量加法的代数运算性质思考1:若向量 同向,则向量 的方向如何?与长度大的向量同向若向量 反向,则向量 的方向如何?(3)(4)P84 1如何作出两个向量 和 ?1 撤去 和 ,用一个力 作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.引例2:如图表示橡皮条在两个力作用下,沿着GC的方向伸长了EO.力 对橡皮条产生的效果,与力 与 共同作用的效果 .数的加法启发我们,从运算的角度看,
可以认为是 的和,
可以认为是 的和,
即位移、力的合成可以看作向量的加法.相同表明:两个向量可以相加,其和也是一个向量.求两个向量和的运算, 叫做向量的加法.1对于下列不共线又不共点的两个向 ,
如何用三角形法则求其和向量 ?Cbb+aABa首尾相连 连首尾P84 1(1)(2)1MCEO图1MEO图2这种求两个向量和的方法,
称为向量加法的平行四边形法则.共起点 连对角对于下列两个向量 ,
如何用平行四边形法则
求其和向量?1P81 例1.如图,已知向量 求作向量作法1:在平面内取一点O,作作法2:在平面内取一点O,作
以 OA、OB为邻边做平行四边形OACB,连接OC,则OABbOABC练习 P 84 2 (平行四边形法则)(1)(2)共起点 连对角1o·AB2.不共线1.共线思考4: 的大小关系如何?
比较 的大小关系如何?三角形两边之和大于第三边1思考5:实数的加法运算满足交换律,即对任意a,b∈R,都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗?如何检验?二.向量加法的运算律交换律:1结合律:ADBC1ABCDP84 3根据图示填空:
+
=
(2) + =___+首尾相连 连首尾加法交换律=1即时
训练
1.化简13.如图,已知 , , ,请作出ab　c☆☆☆高考链接☆☆☆1☆☆☆高考链接☆☆☆1例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如下图,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).C
在Rt△ABC中,答:船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68°.1首尾相连 连首尾共起点 连对角课后作业 完成 金版学案 47 、48页 预习P85 向量的减法运算同向、反向、不共线1.向量与向量的和仍为向量,其大小和方向与原来的向量有关.
2.当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则是一致的;当两个向量共线时,三角形法则适用,而平行四边形法则就不适用了.3.向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则,即n个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.向量运算中化简的两种方法
1.代数法:借助向量加法的交换律和结合律,将向量转化为“首尾相接”,向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量 2.几何法:通过作图,根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简. 12.如图,一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向。以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角60°