数列的概念与简单表示》课件 23张PPT

课件23张PPT。2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时）得数为：18446744073709551615国际象棋的故事三角形中小正方形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形中小正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···数列的分类：
1、按项的个数分：有穷数列；无穷数列。数列的分类 递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项2、按数列的“各项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分：常数列
各项都
相等 摆动数列
从第2项起，
有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.构成数列
⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, … .⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, … .……你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项（右下标n表示项的位置序号）。如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式我们可以根据数列的通项公式写出数列．
?你能写出它们的通项公式吗1，3，6，10，···1，4，9，16，···数列是一种特殊函数
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示．
数列的图象是一系列孤立的点．
例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，…，2n，… .数列与函数的关系
1
2
2.5
- 4
4.5
a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5x 　　　f(x)=x(x+1)nan=通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)1234567891024681012141618200是些孤立点-1我们好孤单！我们好孤单！数列an=3n-1在直角坐标系中的图象如下：数列是一种特殊函数
定义域？
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示．
数列与函数的关系　　例1：设数列{an}满足写出这个数列的前5项．解：由题意可知a1=1，如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起的每一项等于它的前一项的2倍再加1，即像这样给出数列的方法叫做递推法，an=2an-1+1（n＞1）称为递推公式．递推公式也是数列的一种表示方法．递推公式递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，
一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可．变式1：已知数列{an}满足a1=1，an=an-12-1（n＞1），写出它的前5项．解：由题意可知a1=1，a2=a12-1=12-1=0，a3=a22-1=02-1=-1，a4=a32-1=（-1）2-1=0，a5=a42-1=02-1=-1．变式2变式3：一个数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项为(　　)
A．6　　　　　　　　　　B．－3
C．－12 D．－6答案：D

1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。(3)会根据数列的递推公式，按要求写出该数列的前若干项。提升练习：课本P33习题2.1
B组1、2