3.3 一元二次不等式及其解法课件:20张PPT

课件20张PPT。一元二次不等式的解法 甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况.两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h) 之间分别有以下函数关系:s甲=0.01x2+0.1x
s乙=0.005x2+0.05x
谁的车速超过了40km/h，谁就违章了.
试问，哪一辆车违章行驶了？【问题提出】0.01x2+0.1x≤ 12
0.005x2+0.05x>10 像上面的形如ax2+bx+c>0 (≥0 )或ax2+bx+c<0 (≤ 0 ) (a≠0)的不等式，叫做一元二次不等式.【问题提出】这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数y的解析式，
即 y =ax2+bx+c (a≠0)，ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或ax2+bx+c≤0 (a≠0)(1) x2-2x-3=0(4) x2-x-6 = 0(5) x2-5x = 0(2) 4x2－4x＋1=0(3) －x2 ＋2x -3=0思考：请你判断下列一元二次方程根的情况？问：二次函数y= ax2＋bx＋c（a>0）
与x轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<0探究x2-2x-3＜0的解集当x满足 　　　　时，
x2-2x-3>0(y>0)当x满足 　　　时，
x2-2x-3<0 (y<0) 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应的x的范围。 y＞０y＞０y＜０当x为 　　　　时，
x2-2x-3=0(y=0)　x＝－１或x＝３－１＜X＜３x＞３或x＜－１【互动探究，发现规律】二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下：(1) 当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
x= -2 或3x<-2 或 x>3-2 不等式x2-x-6>0 的解集为
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不等式x2-x-6<0 的解集为
————————﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-20 （2）9x2-6x＋1>0 （3）x2-4x＋5>0【典例剖析，规范步骤】例1 解不等式：3x2＋5x－2>0 ?解：方程3x2+5x-2=0的解是作函数图象的草图例题讲解例2 解不等式9x2-6x＋1>0解：方程9x2-6x＋1=0有两个相同的实数解作函数图象的草图例题讲解例3 解不等式x2-4x＋5>0解：方程x2-4x＋5>0无实数解所以，不等式的解集是R作函数图象的草图例题讲解思考交流1. 完成下表不等式的解集△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法0.01x2+0.1x－12≤ 0与
0.005x2+0.05x－10>02. 请根据上表解出本节开头的两个不等式并指出哪一辆车违章.思考交流解下列的不等式:1.解一元二次不等式
（1） 2x2-3x-2＞0
（2） 7x2+5x+1＜ 0
（3） 4x2-4x+1≤0
2.已知关于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x︱-2＜x＜3},求a,b的值.1.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.3.一元二次不等式的解法及其步骤.4.数学思想：数形结合的思想.5.认识方法：特殊到一般的辩证法．小结解下列的不等式:练1、 2x2 －3x －2＞0练2、 －3x2 ＋6x ＞2－3x2 ＋6x － 2＞0