1.1集合的含义与表示 课件 40张PPT
文档属性
| 名称 | 1.1集合的含义与表示 课件 40张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-11 17:01:43 | ||
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文档简介
课件40张PPT。第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示
教学目标[1]了解集合的含义
[2]理解元素与集合的关系
[3]掌握集合的表示方法
[4]培养学生观察、类比、归纳、表达的能力 教学重难点 重点：集合的基本概念与表示
难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合
大家看一看问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先
要学习的集合。思考问题问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？
自然数、有理数、实数等等
其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。 在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。
那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？
(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆
(2)、目前广东省的所有“国家森林公园”
(3)、湛江市第一中学高一（1）班的全体同学
(4)、所有的三角形
(5)、 10以内的所有偶数
问题3、以上几种集合实例有何共同特征？知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素
那么集合是谁创立的呢？
是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。
当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、
有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合
并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集
合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，
在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本
概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代
数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集
合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在
数学中的重要性。
那么集合该如何表示？集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C…
元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…
例题1、判断下列说法是否正确 （1）去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合 （2）集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示 （3）集合用大括号{ }表示，意思为大括号内对象的全体 （4）集合{1，a，－7}，这样的表示是正确的 知识点二 集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准例题2、（2017秋，呼图壁县校级期中）下列哪组
对象不能构成集合（ ）
A、所有的平行四边形
B、高一年级所有高于170厘米的同学
C、数学必修一中的所有难题
D、方程 在实数范围内的解
互异性：集合里的元素之间都是不一样的
例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这
些数字所组成的集合是什么？无序性：元素的排列没有顺序
例题4、英文“very good”中字母所组成的集合不
正确的是（ ）
A、{v,e,r,y,g,0,d}
B、{d,o,g,y,r,e,v }
C、{v,e,r,y,o,d,g}
D、{v,e,r,y,g,o,o,d}知识点三 集合与元素的关系例题5、（2017秋，定边县校级期末）
已知集合A＝{0，1，2}，那么正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
知识点三 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
单元素集：只含有一个元素的集合
空集：不含任何元素的集合例题6、（2017秋，兴宁市校级月考）
设集合A={面积为1的矩形}，
B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A、A，B都是有限集
B、A，B都是无限集
C、A是无限集，B是有限集
D、A是有限集，B是无限集知识点四 常见集合自然数的全体，自然数集：N
正整数的全体，正整数集（非零自然数集）
整数的全体，整数集：Z
实数的全体，实数集：R
有理数的全体，有理数集：Q
例题7、（2018秋，沙坪坝区校级期中改编）下列集合中是有限集的是（ ）
A、N
B、R
C、Q
D、A={除了正自然数之外的自然数}
知识点五 集合的表示列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。
例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用
列举法如何表示？
解析：{2，4，6，8}
用列举法注意的几个问题：
无素与元素之间用逗号隔开
元素之间不考虑顺序
元素可以是数、点、代数式、文字等
例题9、方程组 的解构成的集合是（ ）
A、（-1，1），（0，0）
B、{（-1，1），（0，0）}
C、{x=-1或0,y=1或0}
D、{-1，0，1}
当心：
列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，
当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或
无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解
的情况下，也可以用列举法表示。用列举法表示
元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清
楚后才能用省略号。
例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的
集合表示出来？
解析：
自然数集：{0，1，2，3，……}
偶数集：{…，-4，-2，0，2，4，…}
描述法：分为文字描述和代号描述
文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大
括号内。
如：｛高一（1）班身高最高的男同学｝。
代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素
的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖
线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同
特征。
如： ,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。
区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，
区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。
区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大
的写法：例题12、用区间表示下列集合
（1）
（2）
（3）
（4）
图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。
比如：集合{1,2,3,4}
课堂总结课堂练习1、（2017秋，怀宁校级期中）现在以下说法，其中正确的是（ ）
（1）接近于0的数的全体构成一个集合
（2）正方体的全体构成一个集合
（3）未来世界的高科技产品构成一个集合
（4）不大于3的所有自然数构成一个集合
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（3）（4） D、（2）（4）
2、（2015秋，长安区校级月考）集合 表示（ ）
A、方程
B、点
C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D、函数 图像上的所有点组成的集合
3、（2012秋，西宁期中）用列举法表示小于2的自然数正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、集合{ }的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
5、由 组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．1
B．-2
C．6
D．2
6、用列举法写出下列集合
（1）{x∣x+y =7，x ， y }
（2）{(x,y)∣x+y =7，x ，y }
结束！
谢谢观看！
教学目标[1]了解集合的含义
[2]理解元素与集合的关系
[3]掌握集合的表示方法
[4]培养学生观察、类比、归纳、表达的能力 教学重难点 重点：集合的基本概念与表示
难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合
大家看一看问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先
要学习的集合。思考问题问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？
自然数、有理数、实数等等
其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。 在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。
那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？
(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆
(2)、目前广东省的所有“国家森林公园”
(3)、湛江市第一中学高一（1）班的全体同学
(4)、所有的三角形
(5)、 10以内的所有偶数
问题3、以上几种集合实例有何共同特征？知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素
那么集合是谁创立的呢？
是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。
当时他对集合所下的定义如下：把若干确定的、
有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合
并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集
合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，
在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本
概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代
数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集
合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在
数学中的重要性。
那么集合该如何表示？集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C…
元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…
例题1、判断下列说法是否正确 （1）去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合 （2）集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示 （3）集合用大括号{ }表示，意思为大括号内对象的全体 （4）集合{1，a，－7}，这样的表示是正确的 知识点二 集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准例题2、（2017秋，呼图壁县校级期中）下列哪组
对象不能构成集合（ ）
A、所有的平行四边形
B、高一年级所有高于170厘米的同学
C、数学必修一中的所有难题
D、方程 在实数范围内的解
互异性：集合里的元素之间都是不一样的
例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这
些数字所组成的集合是什么？无序性：元素的排列没有顺序
例题4、英文“very good”中字母所组成的集合不
正确的是（ ）
A、{v,e,r,y,g,0,d}
B、{d,o,g,y,r,e,v }
C、{v,e,r,y,o,d,g}
D、{v,e,r,y,g,o,o,d}知识点三 集合与元素的关系例题5、（2017秋，定边县校级期末）
已知集合A＝{0，1，2}，那么正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
知识点三 集合的分类有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
单元素集：只含有一个元素的集合
空集：不含任何元素的集合例题6、（2017秋，兴宁市校级月考）
设集合A={面积为1的矩形}，
B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A、A，B都是有限集
B、A，B都是无限集
C、A是无限集，B是有限集
D、A是有限集，B是无限集知识点四 常见集合自然数的全体，自然数集：N
正整数的全体，正整数集（非零自然数集）
整数的全体，整数集：Z
实数的全体，实数集：R
有理数的全体，有理数集：Q
例题7、（2018秋，沙坪坝区校级期中改编）下列集合中是有限集的是（ ）
A、N
B、R
C、Q
D、A={除了正自然数之外的自然数}
知识点五 集合的表示列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。
例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用
列举法如何表示？
解析：{2，4，6，8}
用列举法注意的几个问题：
无素与元素之间用逗号隔开
元素之间不考虑顺序
元素可以是数、点、代数式、文字等
例题9、方程组 的解构成的集合是（ ）
A、（-1，1），（0，0）
B、{（-1，1），（0，0）}
C、{x=-1或0,y=1或0}
D、{-1，0，1}
当心：
列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，
当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或
无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解
的情况下，也可以用列举法表示。用列举法表示
元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清
楚后才能用省略号。
例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的
集合表示出来？
解析：
自然数集：{0，1，2，3，……}
偶数集：{…，-4，-2，0，2，4，…}
描述法：分为文字描述和代号描述
文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大
括号内。
如：｛高一（1）班身高最高的男同学｝。
代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素
的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖
线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同
特征。
如： ,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。
区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，
区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。
区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大
的写法：例题12、用区间表示下列集合
（1）
（2）
（3）
（4）
图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。
比如：集合{1,2,3,4}
课堂总结课堂练习1、（2017秋，怀宁校级期中）现在以下说法，其中正确的是（ ）
（1）接近于0的数的全体构成一个集合
（2）正方体的全体构成一个集合
（3）未来世界的高科技产品构成一个集合
（4）不大于3的所有自然数构成一个集合
A、（1）（2） B、（2）（3）
C、（3）（4） D、（2）（4）
2、（2015秋，长安区校级月考）集合 表示（ ）
A、方程
B、点
C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D、函数 图像上的所有点组成的集合
3、（2012秋，西宁期中）用列举法表示小于2的自然数正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、集合{ }的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
5、由 组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．1
B．-2
C．6
D．2
6、用列举法写出下列集合
（1）{x∣x+y =7，x ， y }
（2）{(x,y)∣x+y =7，x ，y }
结束！
谢谢观看！