集合的含义与表示
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第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
(第1课时)情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.通知
9月9日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合
进行军训动员.
德育处问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1993年到2018年的24年内所发射的所有人造卫星.
（2）吉利汽车厂2018年生产的所有汽车.
（3）2018年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究1 ：元素与集合的概念共同特点：都指“所有”，即研究对象的总体.（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 的所有实数根.
（7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.一般地， 我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？问题：1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的探究2： 集合中元素的性质 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能. 其中的元素不确定2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .3.19级8班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性集合没有变化 集合中元素的三个特性3.已知下面的两个实例：
（1）用A表示19级(8)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示19级(8)班的一位同学，b表示19级(7)
班的一位同学.a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.探究3： 元素和集合的关系思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ；
如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，
记作b?A.NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：例2 用符号“∈”或“?”填空.
(1)2 N.
(2) ____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数；解答解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解 能构成集合；类型一 判断给定的对象能否构成集合(3)某班的所有高个子同学；解答解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
(第1课时)情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.通知
9月9日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合
进行军训动员.
德育处问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1993年到2018年的24年内所发射的所有人造卫星.
（2）吉利汽车厂2018年生产的所有汽车.
（3）2018年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究1 ：元素与集合的概念共同特点：都指“所有”，即研究对象的总体.（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 的所有实数根.
（7）新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.一般地， 我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？问题：1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的探究2： 集合中元素的性质 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能. 其中的元素不确定2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？集合中的元素是互异的不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .3.19级8班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性集合没有变化 集合中元素的三个特性3.已知下面的两个实例：
（1）用A表示19级(8)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示19级(8)班的一位同学，b表示19级(7)
班的一位同学.a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.探究3： 元素和集合的关系思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ；
如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，
记作b?A.NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：例2 用符号“∈”或“?”填空.
(1)2 N.
(2) ____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数；解答解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解 能构成集合；类型一 判断给定的对象能否构成集合(3)某班的所有高个子同学；解答解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.