2.1圆的标准方程课件:18张PPT

课件18张PPT。2.1 圆的标准方程解析几何的基本思想几何问题代数化生活中的圆 (a,b)C温故知新MrP={M||MC|=r}一、什么是圆？平面内到定点距离等于定长的点的集合是圆.(x,y)探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合P={M| |MA|=r}我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.圆心C(a,b),半径r特别地,圆心为 O（0，0），
则圆的方程为： 标准方程
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.xyO知识点一圆的标准方程几何意义代数表达
1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.试一试: （内化新知）2、根据已知条件，求圆的标准方程：
例3:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为待定系数法 知识探究二：求圆的标准方程A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法L1L2圆心：两条弦的垂直平分线的交点半径长：圆心到圆上一点的距离变式:已知A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)， D(-2, 0)，判断A、B、C、D四点是否共圆？由例1知△ABC的外接圆是
又∵ D(-2, 0) 及
∴点D在△ABC的外接圆
∴ A、B、C、D四点共圆
探究活动二点与圆的位置关系d=|CM|r2时,点M在圆C外.例4 写出圆心C为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)，B(8,3)是否在这个圆上．圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25
A在圆上
B不在圆上变式：已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，求实数a的取值范围．解：法一：由题意知点(1,1)与圆心(a，－a)的距离d＝ .
又∵r＝2，∴ ＜2，即a2＜1，
∴－1＜a＜1.
法二：∵(1,1)在圆的内部，
∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，
即a2＜1，
∴－1＜a＜1.
经典例题求与圆有关最值问题1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：
①待定系数法
②几何性质法小结(2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a –2b –3=0·Q练习：已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线
L:x-2y –3 =0上，求圆的标准方程。确定a， b，rxy0思考：本题还有其它解法吗？AB的中垂线方程：2x+y+4=0……(1)又圆心在直线x-2y-3=0 …… (2)上 由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 为圆心坐标， 又 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .解法2：已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L:
x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。 解法2：由中点坐标公式得：
　线段ＡＢ中点坐标（０，－４），
由斜率公式得：Lxy0·Q（中垂线斜率）