2.2圆的一般方程 课件 20张PPT

课件20张PPT。2.2 圆的一般方程圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 复习 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a, b, r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手1.是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程都表示的曲线是圆呢？ 思考2.下列方程表示什么图形？
（1）x2+y2-2x+4y+1=0；
（2）x2+y2-2x-4y+5 =0；
（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
将左边配方，得（1）当时,它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>0(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点 ；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程 圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r= ②没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：①x2与y2系数相同并且不等于0； 例1、判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径(1) x2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是
练习 下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.a例2：(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程[小结一]: 举例例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何方法方法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上待定系数法方法二： 举例例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 举例例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.解：设所求圆的一般方程为：因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法方法三： 小结二(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结几何方法 求圆心坐标
（两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 小结求圆的方程巩固：4-6-32或-2例4. 已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线. 举例直译法练习：
已知点P在圆C：
上运动，求线段OP的中点M的
轨迹方程。