2019秋八年级数学上册14.2勾股定理的应用课件（16张ppt）华东师大版

(共16张PPT)
14.2 勾股定理的应用
第14章 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
情境引入
学习目标
1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）
如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
导入新课
问题情境
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.

把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)
讲授新课
例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
B
C
D
B1
C1
D1
A1
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
AB＝
≈4.24（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
AB＝
≈5.10（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
AC1＝
≈4.47（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
∴最短路程约为4.24cm.
∵4.24＜4.47＜5.10，
例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.
2米
2.3米
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
答：卡车能通过厂门．
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
2米
2.3米
1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
当堂练习
解：在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）
=82+62=100，
∴AC=10.
∵AC2+BC2=102+242=676=262，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
E
勾股定理的应用
最短路程问题
课堂小结
勾股定理与其逆定理的应用