北京课改版九年级数学上册第二十一章 圆（上） 21.2 过三点的圆 同步练习（含答案）

北京课改版九年级上册
21.2 过三点的圆
同步练习
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P B．点Q
C．点R D．点M

2. 三角形的外心是三角形的三条(　　)
A. 角平分线的交点
B. 中线的交点
C. 高的交点
D. 中垂线的交点
3. 下列说法正确的是 (　 )
A．经过三个点一定可以作圆
B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C．任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D．三角形的外心到三角形各边的距离都相等
4. 如图所示，点A，B，C分别表示三个村庄，AB=1000m，BC=600m，AC=800m，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(　　)
A.AB中点
B.BC中点
C.AC中点
D.∠C的平分线与AB的交点

5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则△ABC外接圆的面积为(　　)
A．25 cm2 B．10π cm2
C．25π cm2 D．100 cm2
6．平面上不共线的四个点，可以确定圆的个数为(　　)
A．1个或3个
B．3个或4个
C．1个或3个或4个
D．1个或2个或3个或4个
7. 若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
8. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (　 )
A．(2，1)　　B．(2，2)　　
C．(2，0)　　D．(2，－1)

9．一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的直径为(　　)
A．16 cm或6 cm B．3 cm或8 cm
C．3 cm D．8 cm
10. 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 经过一点P可以作_______个圆；经过两点P，Q可以作______个圆，圆心______________．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则△ABC的外接圆直径的长为_______.
13. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有 ______ 个(点D与点A，B，C均不重合)．

14．如果线段AB的长为8 cm，那么经过A，B两点的最小的圆的半径为_______cm.
15．如图，△ABC的外心坐标是_________．
　
16．如图，已知△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的外接圆半径是________.

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是___________.

18. 如图所示，坐标平面内有A(0，a)，B(-9，0)，C(10，0)三点，其中a＞0.若∠BAC=100°，则△ABC的外心在第___________象限.

三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分) 如图，A，B，C表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处? (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)




20. (6分) 根据以下条件，判断经过A，B，C三点能否作圆？若能作圆，能否求出所作圆的半径？
(1)AB＝1 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；
(2)AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm.





21. (6分) 如图所示，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于点E，交半圆于点C，且CE=AO，求∠E的度数．




22．(6分)如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．






23. (6分) 所示，已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在同一个圆上．





24. (8分) 如图，点D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，
AO＝CO，BC∥EF.求证：
(1)AB＝AC；
(2)点O是△ABC的外接圆的圆心．


25. (8分) 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10 cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．

























参考答案
1-5BDCAC 6-10CBCAB
11. 无数，无数，PQ的垂直平分线上
12. 10
13. 5
14. 4
15. (－2，－1)
16.
17. （3，1）
18. 四
19. 解：如图.

20. 解：(1)∵AB＝1 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm，1＋2＝3，∴AB＋BC＝AC.
∴A，B，C三点共线，∴经过A，B，C三点不能作圆　
(2)∵AB＋BC＝7 cm，7>5，∴AB＋BC>AC.
∴三边能构成△ABC，∴经过A，B，C三点能作圆．
∵32＋42＝52，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形．
∴R＝＝2.5(cm)
21. 解：如图所示，连结OC.

∵CE=AO，OA=OC，∴OC=EC.∴∠E=∠1.
∴∠2=∠E+∠1=2∠E.
∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E.
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°.∴∠E=25°.
22. 解：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．

∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．
23. 证明：设对角线AC，BD交于点O，连结OE，OF，OG，OH.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD.
∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴OE＝OF＝OG＝OH＝AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．
∴E，F，G，H四点在以点O为圆心的圆上．
24. 解：证明：(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，∴AB＝AC　
(2)连接BO，∵AD是BC垂直平分线，∴BO＝CO，又AO＝CO，
∴AO＝BO＝CO，∴点O是△ABC的外接圆的圆心
25. 解：作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC.AO交BC于点D.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠BOC＝120°，
∴∠BOA＝∠COA＝×120°＝60°，
又∵在△BOC中，OB＝OC，∴OA⊥BC，且BD＝BC＝5 cm，
在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，∴∠OBD＝30°，设OD＝x cm，
则OB＝2x cm，则OB2＝OD2＋BD2，解得x＝.
∴OB＝ cm. ∴△ABC的外接圆的直径是 cm