苏教版小学五年级数学上册 第7章 解决问题的策略 单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版小学五年级数学上册 第7章 解决问题的策略 单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 363.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 09:12:09 | ||
图片预览
文档简介
苏教版小学五年级数学上册 第7章 解决问题的策略 单元测试题
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6 B．7 C．8
3．（2分）如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是 （ ）
A．24a B．18a C．14a D．12a．
4．（2分）在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（ ）种不同的和．
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A．12 B．11 C．10 D．9
5．（2分）有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（ ）种不同的框法．
A．10 B．11 C．12
6．（2分）在下面的月历卡中，用“十”字形框5个数，共可以框出（ ）个不同的和．
A．14 B．15 C．10 D．11
7．（2分）用形如的框在图中去框，一共有（ ）种不同的框法．
A．12 B．18 C．24
8．（2分）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27 B．28 C．29 D．30
9．（2分）在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（ ）个不同的和．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A．3 B．40 C．10 D．9
10．（2分）在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（ ）
A．69 B．100 C．105 D．130
二．填空题（共9小题，满分12分）
11．（1分）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ．
12．（1分）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到 个不同的和．
13．（2分）如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是 ，一共可以框出 种不同的和．
14．（1分）在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有 种不同的和．
15．（1分）如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有 不同的剪法．
16．（2分）如图是小林卧室一面墙上贴的瓷砖，中间 块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有 种不同贴法．
17．（1分）今年“国庆七日长假”，明明想参加“西湖两日游”，哪两日去呢，他共有 不同的选择．
18．（2分）在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到 个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到 个不同的和．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19．（1分）下面一排圆圈共有15个，如果要给相邻的4个涂上红色．一共有 种不同的涂法．
三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）
20．（5分）如图是2010年5月的台历．
（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期 ．
（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）
（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．
（4）一共可以框出 个不同的和．
21．（5分）如图是2008年1月的月历表，表中用“十”字框每次框出5个数（不能少框）．
（1）用“十”字框任意框几次，框中5个数的和是正中间一个数的 倍．
（2）如果“十”字框正中间一个数为x，5个数的和为90，那么x的值是 ．
22．（5分）下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．
23．（5分）根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．
24．（5分）算一算，框一框．
（1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于48．
（2）用正方形框出9个数，使这九个数的和等于99．
25．（5分）（1）图是2008年10的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数，框出的3个数的和最大是 ，最小是 ，一共可以框出 种不同的和．
（2）请你用框出和是87的3个数．
四．解答题（共7小题，满分38分）
26．（5分）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A 当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是 ，最小数是 ；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？
27．（5分）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．
（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是 ，下面的数是 ．
（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？
（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？
28．（5分）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
29．（6分）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
30．（5分）下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．
（1）一共可以框出多少个不同的和？
（2）能框出和是64的三个数吗？为什么？
31．（6分）探索与实践：认真观察月历表的规律，如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．
（1）正中间的数是y，左边的数是 ，右边的数是 ，上面的数是 ，下面的数是 ．
（2）方框中5个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是115时，正中间的数是 ．
32．（6分）如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数．
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．
即3+2+1+1+2＝9（个）．
故选：B．
2．解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
3．解：3a+3a+2a×3＝12a，
答：这个图形的周长是12a．
故选：D．
4．解：数字数：13﹣2+1＝12（个）
不同的和数：12﹣2+1＝11（个）
答：一共有11种不同的和．
故选：B．
5．解：相邻的4个数有15﹣4+1＝12种情况，
则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．
故选：C．
6．解：观察图形可知：中间数只能在第二、三、四行，而且中间数的上下左右必须有数，那么：
第二行的中间数可以是：8，9，10，11；
第三行的中间数可以是：14，15，16，17，18；
第四行的中间数可以是：21；
一共有4+5+1＝10（个）；
有10个不同的中间数，就有10个不同的和．
故选：C．
7．解：由分析得出：不同的框法有：6×4＝24（种）．
答：一共有24种不同的框法．
故选：C．
8．解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
9．解：10﹣1＝9（中）；
答：一共可以得到9个不同的和．
故选：D．
10．解：根据题干分析可得：14+23+32＝69
答：这三个数字之和可能是69．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分12分）
11．解：因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5＝21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．
12．解：40﹣2+1﹣3
＝39﹣3
＝36
故共可得到36个不同的和．
故答案为：36．
13．解：29+30+31
＝59+31
＝90
1+5×4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是 90，一共可以框出 21种不同的和．
故答案为：90，21．
14．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4； 2、3、4、5； 3、4、5、6； 4、5、6、7； 5、6、7、8．
所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．
故答案为：5．
15．解：8﹣2＝6（种）
答：一共有6种不同的剪法．
故答案为：6种．
16．解：贴法如下图：
（11﹣3+1）×（6﹣2+1）
＝9×5
＝45（种）
答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．
故答案为：6，45．
17．解：明明可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6种选择．
故答案为：6种．
18．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．
故答案为：9，8．
19．解：15﹣4+1＝12（种）；
答：一共有12种不同的涂法．
故答案为：12．
三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）
20．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，
所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；
（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；
90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；
（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；
如图：
（4）1+5×2＝11（个）
所以，一共可以框出11个不同的和．
故答案为：六、11．
21．解：（1）1+7+8+9+15＝40＝8×5
2+8+9+10+16＝45＝9×5
3+9+10+11+17＝50＝10×5
所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍．
（2）90÷5＝18
答：x的值是18；
故答案为：5，18．
22．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：
23．解：根据图形的旋转规律，如图：
24．解：（1）48÷3＝16，这三个数分别是15、16、17（用红色长方形框出）．
（2）99÷3÷3＝11，即这九个数中间的一个数是11，这九个分别是：3、4、5、10、11、12、17、18、19（用绿色正方形框出）．
25．解：（1）29+30+31＝90
1+2+3＝6
2+5+5+5+4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是90，最小是6，一共可以框出21种不同的和．
（2）87÷3＝29，中间的数是29，前一个数是28，后一个数是30，所以：
故答案为：90，6，21．
四．解答题（共7小题，满分38分）
26．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．
27．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．
28．解：
因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．
29．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．
答：一共可以框出24个大小不同的和．
30．解：（1）1﹣29共有15个数字，每次框出3个数字，一共有15﹣2＝13（种）框法，所以有13个不同的和．
答：一共可以框出13个不同的和．
（2）由题意可知框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．
答：不能框出和是64的三个数．因为框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍，所以不能框出和是64的三个是．
31．解：（1）由分析得出：
中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍
答：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍．
（3）中间的数都是：115÷5＝23．
答：当5个数的和是115时，正中间的数是23．
故答案为：（1）y﹣1，y+1，y﹣7；y+7．
32．解：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，
一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种；
最大是30+42+45+48＝165
最小是3+15+18+21＝57
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种；
根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数．
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（ ）种不同的拿法．
A．6 B．7 C．8
3．（2分）如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是 （ ）
A．24a B．18a C．14a D．12a．
4．（2分）在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（ ）种不同的和．
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A．12 B．11 C．10 D．9
5．（2分）有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（ ）种不同的框法．
A．10 B．11 C．12
6．（2分）在下面的月历卡中，用“十”字形框5个数，共可以框出（ ）个不同的和．
A．14 B．15 C．10 D．11
7．（2分）用形如的框在图中去框，一共有（ ）种不同的框法．
A．12 B．18 C．24
8．（2分）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（ ）个不同的和．
A．27 B．28 C．29 D．30
9．（2分）在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（ ）个不同的和．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A．3 B．40 C．10 D．9
10．（2分）在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（ ）
A．69 B．100 C．105 D．130
二．填空题（共9小题，满分12分）
11．（1分）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ．
12．（1分）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到 个不同的和．
13．（2分）如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是 ，一共可以框出 种不同的和．
14．（1分）在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有 种不同的和．
15．（1分）如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有 不同的剪法．
16．（2分）如图是小林卧室一面墙上贴的瓷砖，中间 块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有 种不同贴法．
17．（1分）今年“国庆七日长假”，明明想参加“西湖两日游”，哪两日去呢，他共有 不同的选择．
18．（2分）在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到 个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到 个不同的和．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19．（1分）下面一排圆圈共有15个，如果要给相邻的4个涂上红色．一共有 种不同的涂法．
三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）
20．（5分）如图是2010年5月的台历．
（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期 ．
（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）
（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．
（4）一共可以框出 个不同的和．
21．（5分）如图是2008年1月的月历表，表中用“十”字框每次框出5个数（不能少框）．
（1）用“十”字框任意框几次，框中5个数的和是正中间一个数的 倍．
（2）如果“十”字框正中间一个数为x，5个数的和为90，那么x的值是 ．
22．（5分）下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．
23．（5分）根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．
24．（5分）算一算，框一框．
（1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于48．
（2）用正方形框出9个数，使这九个数的和等于99．
25．（5分）（1）图是2008年10的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数，框出的3个数的和最大是 ，最小是 ，一共可以框出 种不同的和．
（2）请你用框出和是87的3个数．
四．解答题（共7小题，满分38分）
26．（5分）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A 当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是 ，最小数是 ；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？
27．（5分）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．
（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是 ，下面的数是 ．
（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？
（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？
28．（5分）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
29．（6分）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
30．（5分）下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．
（1）一共可以框出多少个不同的和？
（2）能框出和是64的三个数吗？为什么？
31．（6分）探索与实践：认真观察月历表的规律，如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．
（1）正中间的数是y，左边的数是 ，右边的数是 ，上面的数是 ，下面的数是 ．
（2）方框中5个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（3）当5个数的和是115时，正中间的数是 ．
32．（6分）如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数．
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．
即3+2+1+1+2＝9（个）．
故选：B．
2．解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
3．解：3a+3a+2a×3＝12a，
答：这个图形的周长是12a．
故选：D．
4．解：数字数：13﹣2+1＝12（个）
不同的和数：12﹣2+1＝11（个）
答：一共有11种不同的和．
故选：B．
5．解：相邻的4个数有15﹣4+1＝12种情况，
则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．
故选：C．
6．解：观察图形可知：中间数只能在第二、三、四行，而且中间数的上下左右必须有数，那么：
第二行的中间数可以是：8，9，10，11；
第三行的中间数可以是：14，15，16，17，18；
第四行的中间数可以是：21；
一共有4+5+1＝10（个）；
有10个不同的中间数，就有10个不同的和．
故选：C．
7．解：由分析得出：不同的框法有：6×4＝24（种）．
答：一共有24种不同的框法．
故选：C．
8．解：31﹣2＝29（个）．
答：共可得到29个不同的和．
故选：C．
9．解：10﹣1＝9（中）；
答：一共可以得到9个不同的和．
故选：D．
10．解：根据题干分析可得：14+23+32＝69
答：这三个数字之和可能是69．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分12分）
11．解：因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5＝21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．
12．解：40﹣2+1﹣3
＝39﹣3
＝36
故共可得到36个不同的和．
故答案为：36．
13．解：29+30+31
＝59+31
＝90
1+5×4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是 90，一共可以框出 21种不同的和．
故答案为：90，21．
14．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4； 2、3、4、5； 3、4、5、6； 4、5、6、7； 5、6、7、8．
所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．
故答案为：5．
15．解：8﹣2＝6（种）
答：一共有6种不同的剪法．
故答案为：6种．
16．解：贴法如下图：
（11﹣3+1）×（6﹣2+1）
＝9×5
＝45（种）
答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．
故答案为：6，45．
17．解：明明可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6种选择．
故答案为：6种．
18．解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．
故答案为：9，8．
19．解：15﹣4+1＝12（种）；
答：一共有12种不同的涂法．
故答案为：12．
三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）
20．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，
所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；
（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；
90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；
（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；
如图：
（4）1+5×2＝11（个）
所以，一共可以框出11个不同的和．
故答案为：六、11．
21．解：（1）1+7+8+9+15＝40＝8×5
2+8+9+10+16＝45＝9×5
3+9+10+11+17＝50＝10×5
所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍．
（2）90÷5＝18
答：x的值是18；
故答案为：5，18．
22．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：
23．解：根据图形的旋转规律，如图：
24．解：（1）48÷3＝16，这三个数分别是15、16、17（用红色长方形框出）．
（2）99÷3÷3＝11，即这九个数中间的一个数是11，这九个分别是：3、4、5、10、11、12、17、18、19（用绿色正方形框出）．
25．解：（1）29+30+31＝90
1+2+3＝6
2+5+5+5+4＝21（种）
答：框出的3个数和最大的是90，最小是6，一共可以框出21种不同的和．
（2）87÷3＝29，中间的数是29，前一个数是28，后一个数是30，所以：
故答案为：90，6，21．
四．解答题（共7小题，满分38分）
26．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．
27．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；
（3）中间的数都是：80÷5＝16．
答：中间的数是16．
故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．
28．解：
因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．
29．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．
答：一共可以框出24个大小不同的和．
30．解：（1）1﹣29共有15个数字，每次框出3个数字，一共有15﹣2＝13（种）框法，所以有13个不同的和．
答：一共可以框出13个不同的和．
（2）由题意可知框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．
答：不能框出和是64的三个数．因为框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍，所以不能框出和是64的三个是．
31．解：（1）由分析得出：
中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；
（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；
所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍
答：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍．
（3）中间的数都是：115÷5＝23．
答：当5个数的和是115时，正中间的数是23．
故答案为：（1）y﹣1，y+1，y﹣7；y+7．
32．解：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，
一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种；
最大是30+42+45+48＝165
最小是3+15+18+21＝57
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种；
根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数．