北师大版数学七年级下册6.2 频率的稳定性课件(共25张PPT）

(共27张PPT)
6.2 频率的稳定性
（第2课时)
学习目标：1分钟
1：了解随机事件发生的频率与概率的关系
2：会求事件发生的概率
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
自学指导1 5分钟
自学 P143至P144想一想之前的内容
思考课本问题
下面的折线图是小明通过实验得到的：
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
频率
实验总次数
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
试验者 投掷
次数n 正面出现
次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德?摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
表中的数据支持你发现的规律吗?
历史上掷硬币实验
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺
夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷
次数n 正面出现
次数m 正面出现
的频率 m/n

1、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性。
2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A)。
频率和概率的联系和区别：
频率和概率是研究随机事件发生可能性的大小常用的特征的量，它们既有区别也有联系，随机事件A 发生的频率是指在相同条件下充重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n比值，在大量重复试验时，也就是试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，但是摆动的幅度很小，那么这个常数就叫做这个时间发生的概率，由此可见，随着试验次数增多，频率会越来越接近概率，也可以看做是概率的近似值。
但是，频率又不同于概率，频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画时间发生的可能性大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率可看做频率在理论上的的期望值，并从数量上反映了随机事件发生的可能性。
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
自学指导1 5分钟
思考 P144想一想
由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　）
　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时４0０千米
D
自学检测1：10分钟
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件
中，发生的可能性为1的是（ ）

A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C

3、给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
4、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
5、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸一球，则
（1）摸到红球的概率是
（2）摸到蓝球的概率是
（3）摸到白球的概率是
6、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
8、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
7对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
0.7
0.86
0.82
0.825
0.7
0.86
随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n
掷一枚均匀的骰子。
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能
性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能
性相同吗？
（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎
样做的？
（1）会出现哪些可能的结果？
行家看“门道”
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4、必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
当堂训练 20分钟
1、有10张卡片，分别写有1、2、3……10十个数字，将它们洗匀后，从中任意抽出一张，则抽到两位数与抽到3的倍数的数的可能性分别为（ ）
A、0、1/3 B、0、3/10
C、1/10、1/3 D、1/10、3/10
D
2、甲乙二人做以下游戏：将一副扑克牌（大小王去掉）洗匀，背面朝上，从中任意抽取一张，若抽到背面数字是3的倍数甲胜，否则乙胜。这个游戏公平吗？
3.小明和小刚玩游戏，从一个共装有除颜色外，其余都完全相同的10个球（其中有3个白球，3个红球，4个黑球）的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个再摸，现有两个规则：一：摸到红球小明赢，摸到白球小刚赢；二：摸到红球小明赢，摸到黑球小刚赢。哪一个规则对双方公平?哪一个不公平？为什么？