人教A版数学必修5第二章 数列2.2 等差数列 （学案导学案）

2.2 等差数列（一）等差数列的概念
●知识回顾
1. 按照一定________排列起来的一列数叫做数列.
数列中的_________都叫做这个数列的项；
数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数.
2.数列常见的表示方法有____________，____________，____________.
其中解析法又分为____________，____________.
3.数列的通项公式与递推公式的关系：
定义 不同点 相同点
通项公式 如果数列的第项______与序号_____之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做数列的通项公式. 给出的值，可求出的第项. 可确定一个数列；可求出数列中任意一项.
递推公式 如果已知数列的首项（或前几项），且从第项起的任一项与它的____________（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做递推公式. 由第一项（或前几项）的值，经过一次（或多次）运算，逐项地求出的项.
●创设引入
观察下列数列，请指出这些数列的共同特点．
（1），，，，…； （2），，，，…； （3），，，，….
●教材新知
1.等差数列：从第_____项起，每一项与它的_________的_____都等于_________常数．
这个常数叫做等差数列的________．
等差数列的递推公式为____________．
【问题】（1）等差数列可能为摆动数列吗？

（2）常数列是等差数列吗？如果是，它的公差是多少？

（3）等差数列的前一项减去它的后一项是同一个常数吗？这个常数是等差数列的公差吗？

2.如果数列是公差为的等差数列，则通项公式为______________． 叠加法
等差数列的通项公式涉及四个量: ，，，，知三求一.
（1）时，数列为______数列；
（2）时，数列为________数列；
（3）时，数列为________数列．
3.等差数列中，．因此等差数列的通项公式又可
以推广到．
4.等差数列的几何意义：
（1）由知：当公差时，项是关于项数的______函数；
（2）等差数列的几何意义是：数列的各点均在一次函数的图像上．
5.如果数列的通项公式，则该数列的公差为_______，首项为_________．
6.判断一个数列为等差数列的常见方法有：
（1）___________（常数）（）为等差数列；
（2）是的______函数为等差数列．
●题组集训
（1）数列的通项公式，则此数列是 ( )
A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列
C.首项为的等差数列 D.公差为的等差数列
（2）已知等差数列，，，…，，…的公差为，则，，，…，，…（
为常数，且）是 ( )
A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列
C.不是等差数列 D.以上都不正确
（3）已知数列满足，，则此数列的通项等于 ( )
A. B. C. D.
（4）首项为的等差数列，从第起开始为正数，则公差的取值范围是___________．
●典例精讲
【例1】有三个数成等差数列，它们的和为，积为，求这三个数．




【例2】已知数列为等差数列，，，且，求.







【例3】已知数列，，，….
（1）求第项；
（2）问是它的第几项?
（3）这个数列第几项起开始出现负数?
（4）在与之间有几项?









【例4】已知数列满足，，令.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.







●课后反馈
（1）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ）
A. B. C. D.
（2）等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A. B. C. D.
（3）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）
A. B. C. D.
（4）在和（）两个数之间插入个数，使它们与，组成等差数列，则该数列的公
差为（ ）
A. B. C. D.
（5）已知，，成等差数列，那么二次函数的图像与轴交点的个数为（ ）
A. B. C. D.或
（6）已知递增的等差数列满足，，则___________．
（7）若数列，，，与数列，，，，均成等差数列（），则
__________．
（8）若数列满足，且，则___________．
（9）在等差数列中，若，则___________．
（10）等差数列中，首项为，公差为整数，若前项均为正数，第项以后各项都为负数，
则公差的值为多少．






（11）已知等差数列中，，，试判断是不是这个数列的项，如果是，是
第几项．











（12）已知，都为等差数列，，都是常数，那么数列是等差数列吗？













（13）曲线：与直线有唯一公共点，数列首项，且当
时，点恒在曲线上，数列满足关系式．
（1）求证：是等差数列；
（2）求的通项公式．