人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数：26.1.1 反比例函数（教案）

学 科 数学 年 级 九年级 教学形式 新授课
课题名称 26.1．1反比例函数的意义 （第一课时）
学情分析学生已经学习了函数和函数图象，一次函数及图象与性质、二次函数和图象等知识，已具备了学习函数的知识基础和心理基础，但学生初步认识函数，学习起来会有一定难度。本节课对学生思维的严谨性、类比的数学思想会有更高的要求，因此要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。
教材分析《反比例函数性质》是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版版）九年级下册第二十六章《反比例函数》中第1节教材《反比例函数》第二学时内容，学生已经学习了函数和函数图象，一次函数及图象与性质、二次函数和图象.对于作函数图象已有一定技能，同时也有研究函数性质的思维方法与途经.
教学目标知识目标：1. 理解反比例函数的意义。2. 能根据已知条件确定反比例函数的解析式。能力目标：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。情感态度与价值观目标：1. 经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。2. 通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力
教学重难点重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。难点：反比例函数解析式的确定。
教学策略：1.信息技术手段的使用 2.教学重难点的解决办法
教学过程与方法 探索 合作 交流
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
[活动1]问题1.回顾函数，正比例函数，一次函数等概念。2.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=61）写出y与x的函数关系式2）当x=1.5时,求y的值 .[活动2]问题1. 京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示?2. 总长为K（单位: km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位: km/h）有快有慢，运行时间t（单位: h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示3. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点？1） 某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；2） 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 [活动3]问题1) 你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？2) 学生归纳反比例函数的意义。形如y= (k为常数, k 0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数， x的取值范围为不为0的一切实数。 [活动4]问题1）教科书40页练习1。2）下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ①y=3x-1 ②y=2x2 ③y= ④y= ⑤y=3x ⑥ y=﹣ ⑦y= ⑧y=3) 学生举反比例的例子. [活动5]问题例1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式:2）求当x=4时y的值.例2．y是x的反比例函数,下表给出了 x与y的一些值:x- 1 ﹣ y 4 ﹣2(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表. [活动6]问题 巩固练习，综合运用。1）在下列函数中，y是x的反比例函数的是？(A)y= (B) y= (C) xy=5 (D) y=2）已知函数y=3xm-7是正比例函数,则 m =___ ；已知函数y=3xm-7 是反比例函数,则 m = ___ 。3)当m＝ 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？4) 已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少? [活动7]问题1) 谈谈本节你有哪些收获？2）作业:课本46页习题1、2 、 5 、6题及附1 教师提出问题，在活动中教师应注意1．函数的有关概念学生难掌握，且易遗忘。2.重温用待定系数法求一次函数解析式 在活动中教师应重点关注：1.学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；2.学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导3．对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。 教师提出问题。学生思考，讨论，概括。在活动中教师应重点关注：1)学生能否正确理解反比例函数的意义，谁是自变量，谁是函数；2）能否用数学语言表达反比例函数的概念。3）能否注意x 0。4）其他两种表示方法与一般形式一致。5）学生的参与，情感态度们的共同特点; 教师提出问题。在活动中教师应重点关注：学生能否准确概括出本节旳学习内容；不同层次学生对本节知识掌握情况。 教师提出问题。 教师提出问题。在活动中教师应重点关注：两种函数的解析式及它们的联糸和区别. 教师提出问题。在活动中教师应重点关注：学生能否准确概括出本节旳学习内容；不同层次学生对本节知识掌握情况。 学生思考，回答问题。1）y=2x2）y=3 学生观看章前图片，教师提出问题：学生思考，交流，回答问题。1. vt=14362. v= 教师提出问题。学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式； ①y= ②s= 并概括它们的共同特点. 学生独立完成。在活动中教师应重点关注：学生能否快速准确写出这些问题的反比函数的解析式；能否根据反比例函数的解析式说出k的值。 学生举反比例函数的的例子是否合理； 学生思考，交流解答。 学生总结出解题旳基本歩骤：建立反比例函数的模型；求出k值, 确定反比例函数的解析式.在活动中教师应重点关注：1.学生是否真正理解: y是x的反比例函数, 这句话的意义.2.是否正确求解, 书写是否规范.3.是否真正理解表格所给出的已知条件。 学生思考，讨论交流，解答问题。 学生思考，交流解答。 创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。 通过回顾已有知识，路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。 通过对问题的讨论，激起学生强烈的探索愿望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数解析式的基本模型。 使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。 通过问题（1）（2），使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系；通过问题（3）（4），使学生进一步理解反比例函数的意义。 通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题的能力，使学生进一步熟悉反比例函数在在解决实际问题中的作用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。 使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题。 使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法。 通过对比加深对反比例函数的理解 通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。
板书设计26.1．1反比例函数的意义 （第一课时）活动1 回顾旧知 做好铺垫活动2 观察分析 引入新知活动3 归纳概括 掌握新知活动4 分组讨论 体会运用活动5 分析例题 形成能力活动6 巩固练习 综合运用活动7 归纳小结 布置作业
分层作业设计