人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1 任意角的三角函数1共19张PPT

课件19张PPT。5.2.1任意角的三角函数复习引入请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的角，我们还能求它的三角函数值吗？学习新知1． 不会改变．
2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．学习新知3.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：归纳总结归纳总结RRR[－1,1][－1,1]学习新知4．由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数．【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．【点拨】回归“定义”是解题的一种常用手段．尝试练习例1、求 的正弦、余弦和正切值。典型例题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。学习新知xyo三角函数全为正正弦为正
余弦为负
正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负
余弦为负
正切为正正弦为负
余弦为正
正切为负学习新知 (2) ∵1300∈Ⅱ∴ cos1300 <0典型例题　　　　例3、 求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角第三象限角的充要条件是.学习新知　　　　例4、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。典型例题巩固练习｜ ｜+｜ + ｜+ + +｜ + ｜第三象限下列各式为正号的是（ ）
A cos2－sin2 B cos2?sin2
C tan 2 ? cos2 D sin2?tan2C2 若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A 第一象限角 B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴C3 已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos??0,
sin?>0,则a的取值范围是 。-2分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴． 课堂小结课堂小结任意角的三角函数的定义（1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，
它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
①y叫做α的 ，记作 ，即 ；
②x叫做α的 ，记作 ，即 ；正弦sin αsin α＝y余弦cos αcos α＝x正切tan α