人教版数学八年级上册同步课时训练
第十五章 分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
自主预习 基础达标
要点1 分式方程的概念
1. 分式方程的定义：分母中含有 的方程.
2. 列分式方程的步骤：(1)审清题意；(2)设 ；(3)找到 关系；(4)列分式方程.
要点2 解分式方程
1. 使分式方程两边 的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母 ，如果分母为零，则该方程无意义.
2. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母：把方程两边都乘以各分母的 ，约去分母，化为 ；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根：把整式方程的根代入 ，使最简公分母 零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根.
课后集训 巩固提升
1. 下列式子中，是分式方程的是( )
A. ＝ B. ＋
C. －＝1 D. ＋2＝
2. 下列关于x的方程中，属于分式方程的个数有( )
①－x3＋3x＝0；②＋b＝1；③－1＝2；④＋＝6.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 解分式方程＋＝3 时，去分母后变形为( )
A. 2＋(x＋2)＝3(x－1) B. 2－x＋2＝3(x－1)
C. 2－(x＋2)＝3(1－x) D. 2－(x＋2)＝3(x－1)
4. 关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
5. 关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )
A. a＝5或a＝0 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5且a≠0
6. 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( )
A. －1.5 B. 1 C. －1.5或2 D. －0.5或－1.5
7. 分式方程－＝1的解是 .
8. 已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是 .
9. 下列方程中，是分式方程的有 .(填序号)
①＝1；②＋1＝2；③－1＝5；④＝；⑤－＝1；⑥＝3；⑦x2－3x＋1＝0；⑧－＝3.
10. 用换元法解分式方程－＝2时，如果设＝y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是 .
11. 在数轴上，点A，B对应的数分别为2，，且A，B两点关于原点对称，则x的值为 .
12. 若分式方程2＋＝无解，则k＝ .
13. 解方程：
(1)＝1－； (2)－＝1；
(3)－1＝； (4)＝＋；
(5)＋＝＋.
14. 当k为何值时，关于x的方程－＝的解为负数？
15. 已知关于x的方程－2＝有一正数解，求m的取值范围.
16. 阅读下列材料：关于x的方程：
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－的解是x1＝c，x2＝；
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；
x－＝c－的解是x1＝c，x2＝；
x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝
…
(1)通过观察以上各式，比较关于x的方程x＋＝c＋与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用方程的解的概念来验证.
(2)通过上面方程的观察、比较、理解验证，你能解出关于x的方程x＋＝a＋的解吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 未知数 2. (2)未知数 (3)相等
要点2 1. 相等 不为0 2. (1)最简公分母 整式方程 (3)最简公分母 不等于
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D
7. x＝－
8. k>且k≠1
9. ②④⑤⑥
10. y2－2y－1＝0
11. 1
12. 1或2
13. 解：(1)原方程可化为＝1－，去分母，得2x＝2(x＋2)－3x，移项，合并同类项得x＝，经检验：x＝是原方程的解.
(2)方程两边同乘(x2－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1，整理得2x＝2，∴x＝1，经检验当x＝1时，x2－1＝0，∴x＝1不是原方程的解，原方程无解.
(3)原方程可化为＝，去分母，得x＋2＝3，移项，合并同类项得x＝1.经检验，当x＝1时，x－1＝0，∴原方程无解.
(4)方程两边都乘以(x＋5)(x－5)(x＋3)，得6(x＋3)＝3(x－5)＋5(x＋5)，∴2x＝8，∴x＝4.检验：当x＝4时，(x＋5)(x－5)(x＋3)＝－63≠0，∴x＝4是原方程的解.
(5)移项，得－＝－，＝.∴x2－11x＋30＝x2－17x＋72，解得x＝7.经检验x＝7是原方程的解，∴原方程的解是x＝7.
14. 解：方程两边都乘(x－2)(x＋3)，整理得5x＝k－3，解得x＝.∵x<0，∴<0.解得k<3.又∵x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3，∴k≠13且k≠－12.综上可知，当k<3且k≠－12时，原分式方程的解为负数.
15. 解：原方程两边同乘(x－3)，得x－2(x－3)＝m，∴x＝6－m.∵原方程有解，∴x≠3，即6－m≠3，∴m≠3.又∵方程的解为正数，∴6－m＞0，即m＜6.∴m＜6且 m≠3.
16. 解：(1)x1＝c，x2＝.将x1＝c代入方程x＋＝c＋得c＋＝c＋，显然x1＝c是原分式方程的根.将x2＝代入方程x＋＝c＋得＋c＝c＋，显然x2＝是原分式的根. (2)x1＝a，x2－1＝，即x2＝.
