人教版数学八年级上册同步课时训练
第十五章 分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
自主预习 基础达标
要点 分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意；(2)找：找出 ；(3)设：设 ；(4)列：列出方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的 ，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案.
课后集训 巩固提升
1. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依据题意列方程正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 某环卫公司要清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作了1.2小时清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )
A. ＋＝1 B. ＋＝
C. ＋＝ D. ＋＝1
3. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的消费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是( )
A. －＝5 B. －＝5
C. －＝5 D. －＝5
4. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个.求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x元，列方程为 .
5. A，B两地相距120km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍.结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h.
6. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列方程为 .
7. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 步.
8. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？
9. 某市自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费2.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是27.5元，李家当月水费是42.5元，求超出5m3的部分每立方收费多少元？
10. 甲、乙单独完成某项工程所用的时间比为3∶4，现甲、乙先合作9天后，余下的工程由乙队单独做还要19天，问甲、乙单独完成这项工程各要几天？
11. 甲、乙两种涂料的单价比为5∶4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元.求甲、乙两种涂料的单价.
12. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等.
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，则这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元.则这所中学今年至少要购买多少本文学书？
13. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
14. 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，
根据题意得，－＝12，①
解得：x＝50.经检验，x＝50是原方程的根.②
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个.③
(1)请从①，②，③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来；
(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 (2)相等关系 (3)未知数 (6)根
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. A
4. －＝3
5. 72
6. ＝
7. 30
8. 解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得＝＋15.解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.
9. 解：设超过5m3部分的水每立方米收费x元，则1月份张家超出5m3部分的水费为(27.5－2.5×5)元，用水量为5＋；李家超出5m3部分的水费为(42.5－2.5×5)元，用水量为5＋.
由题意，得5＋＝(5＋)×，解方程，得x＝3.经检验，x＝3是所列方程的根.
答：超出5m3部分的水每立方米收费3元.
10. 解：设甲队单独完成要3x天，则乙队单独完成要4x天，由题意得＋＝1.解得x＝10.经检验x＝10是原方程的解且符合题意.则3x＝30，4x＝40.答：甲队单独做要30天，乙队单独做要40天.
11. 解：设甲、乙两种涂料的单价分别为5x，4x，由题意＋＝，解得x＝4.故甲、乙两种涂料的单价分别是20元和16元.
12. 解：(1)设去年购买的文学书单价为x元，则购买的科普书单价为(x＋4)元，根据题意，得＝，解得x＝8.经检验，x＝8是原方程的解，当x＝8时，x＋4＝12.答：去年购买的文学书单价为8元，购买的科普书单价为12元.
(2)设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得8×(1＋25%)y＋12(200－y)≤2135，解得y≥132.∵y为整数，∴y的最小值是133. 答：这所中学今年至少要购买133本文学书.
13. 解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得＋＝，解得x＝18，则2x＝36，经检验，x＝18是原方程的解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.
(2)设甲车每趟的运费是a元，则乙车每趟运费是(a－200)元，由题意得：12a＋12(a－200)＝4800，解得a＝300，则乙车每趟的费用是300－200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，3600<5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.
14. 解：(1)李明同学的解答过程中第③步不正确.应为：甲每分钟打字＝＝60(个)，乙每分钟打字60－12＝48(个).答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个.
(2)设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x＋12)个，根据题意得：＝，解得x＝48.经检验，x＝48是原方程的根.甲每分钟打字x＋12＝48＋12＝60(个).答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个.
